Bước 1 — Chọn hệ toạ độ.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và đáy vuông tại $A$, đặt $A$ làm gốc, $AB$, $AD$, $AS$ theo ba trục. Chuẩn hoá $a = 1$:
$A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;1)$.
Bước 2 — Toạ độ $M$, $N$ và vectơ chỉ phương.
$M$ là trung điểm $SC$: $M(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{2})$; $N$ là trung điểm $AD$: $N(0;\ \dfrac{3}{2};\ 0)$.
Vectơ chỉ phương: $\vec{MN} = (- \dfrac{1}{2};\ 1;\ - \dfrac{1}{2})$.
Bước 3 — Pháp tuyến của $(SAC)$.
Hai vectơ trong mặt phẳng cho tích có hướng $\vec{n} = (1;\ -1;\ 0)$ là một vectơ pháp tuyến của $(SAC)$.
Bước 4 — Tính $\cos\varphi$.
Trước hết $\sin\varphi = \dfrac{|\vec{MN}\cdot\vec{n}|}{|\vec{MN}|\,|\vec{n}|} \approx 0.8660$, do đó $\cos\varphi = \sqrt{1-\sin^2\varphi} \approx 0.5000$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Kết luận: $0,50$.