$\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$, $= +\infty$ khi $q > 1$.

Bước 1 — Giới hạn $\lim q^n$.
• $|q| < 1$ ⇒ $\lim q^n = 0$ (kể cả $q$ âm).
• $q = 1$ ⇒ $\lim q^n = 1$.
• $q > 1$ ⇒ $\lim q^n = +\infty$.
• $q \leq -1$ và $q \neq -1$ trừ trường hợp cụ thể ⇒ không hội tụ.

Bước 2 — Đối chiếu $\lim (0{,}9)^n$:
Đọc cơ số $q$ và so với $1$.

Bước 3 — Áp dụng quy tắc:
Giới hạn $= 0$.

Kết luận: $= 0$.