Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một tàu thuỷ chở khách trên hồ xuất phát từ điểm $A(2; 1; 0)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (3; 0; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $4$ giây kể từ lúc xuất phát, tàu thuỷ đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Cho $T(a; b; c)$, khi đó $12 a - b + c = 183$.
Đúng
B)
Cho $T(a; b; c)$, khi đó $12 a - b + c = 193$.
Sai
C)
Hai vectơ $\vec{AT}$ và $\vec{u}$ cùng hướng.
Đúng
D)
Phương trình tham số đường thẳng $AT$ là $\begin{cases} x = 2 + 6t \\ y = 1 \\ z = 0 + 4t \end{cases}\,, (t \in \mathbb{R})$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $T = A + \dfrac{AT}{|\vec{u}|} \vec{u} = (2; 1; 0) + 4 \cdot (3; 0; 4) = (14; 1; 16)$. Thay vào: $12 \cdot (14) - (1) + 16 = 183$.
B) Sai. Sai — giá trị đúng là $183$, không phải $193$.
C) Đúng. Cabin chuyển động đều theo đúng hướng $\vec{u}$ ⇒ $\vec{AT} = \dfrac{S}{|\vec{u}|} \vec{u}$ là một bội số dương của $\vec{u}$ ⇒ cùng hướng.
D) Sai. Sai — vectơ chỉ phương đúng của $AT$ là $\vec{u} = (3; 0; 4)$, không phải $\vec{u}' = (6; 0; 4)$. PT tham số đúng: $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 \\ z = 0 + 4t \end{cases}$.
58% trả lời đúng
368 đúng · 263 sai