Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
$(-2; 3)$
B
$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$
C
$(3; +\infty)$
✓
D
$(-\infty; -3)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc đọc đồ thị ĐẠO HÀM.
Hình vẽ là đồ thị của $f'(x)$ (KHÔNG phải $f$). Ta dùng dấu của $f'$:
• $f'(x) > 0$ (đồ thị $f'$ nằm trên Ox) ⇒ $f$ đồng biến.
• $f'(x) < 0$ (đồ thị $f'$ nằm dưới Ox) ⇒ $f$ nghịch biến.
Lưu ý bẫy: 'đồ thị đi lên' là tính đơn điệu của chính $f'$, KHÔNG dùng ở đây.
Bước 2 — Đọc nghiệm và dấu của $f'$.
Đồ thị $f'$ cắt Ox tại $x = -3;\ -2;\ 3$ (nghiệm đơn nên $f'$ đổi dấu qua mỗi nghiệm). Dấu của $f'$ lần lượt trên $(-\infty; -3), (-3; -2), (-2; 3), (3; +\infty)$ là $-, +, -, +$.
Bước 3 — Chọn khoảng $f' > 0$.
$f$ đồng biến trên những khoảng có $f' > 0$, tức $(-3; -2) \cup (3; +\infty)$.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên $(3; +\infty)$ (một khoảng có $f' > 0$).
73% trả lời đúng
580 đúng · 218 sai