Chi phí vận hành năm $2020$ là $1$ tỷ đồng, mỗi năm sau tăng $25\%$ so với năm liền trước. Hỏi bắt đầu từ NĂM nào thì chi phí trong năm đó lần đầu tiên vượt $3$ tỷ đồng? (Trả lời bằng năm dương lịch.)
ĐÁP ÁN
2
0
2
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập mô hình CSN.
Giá trị ban đầu $A_0 = 1$, công bội $q = 1 + \dfrac{25}{100} = 1,25$.
Cần tìm số năm $k$ nhỏ nhất để số hạng vượt $3$:
$$A_0 \cdot q^{k} > 3.$$
Bước 2 — Giải bất phương trình bằng logarit.
$q^{k} > \dfrac{3}{1} \Rightarrow k > \log_{1,25}\dfrac{3}{1} \approx 4,92.$
Bước 3 — Lấy số nguyên (làm tròn lên) và thử lại.
$k = \lceil \ldots \rceil = 5$ (kiểm tra trực tiếp: với $k = 4$ chưa vượt, với $k = 5$ đã vượt $3$ tỷ đồng).
Kết luận: Năm cần tìm là $2020 + 5 = 2025$.
73% trả lời đúng
181 đúng · 68 sai