Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
$(-\infty; -2) \cup (1; +\infty)$
B
$(-1; 1)$
✓
C
$(-2; -1)$
D
$(1; +\infty)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc đọc đồ thị ĐẠO HÀM.
Hình vẽ là đồ thị $f'(x)$. Dùng dấu của $f'$:
• $f'(x) < 0$ (đồ thị $f'$ nằm dưới Ox) ⇒ $f$ nghịch biến.
• $f'(x) > 0$ (đồ thị $f'$ nằm trên Ox) ⇒ $f$ đồng biến.
Đừng đọc 'đồ thị đi xuống' — đó là đơn điệu của $f'$, không phải của $f$.
Bước 2 — Đọc nghiệm và dấu của $f'$.
Đồ thị $f'$ cắt Ox tại $x = -2;\ -1;\ 1$. Dấu của $f'$ lần lượt trên $(-\infty; -2), (-2; -1), (-1; 1), (1; +\infty)$ là $-, +, -, +$.
Bước 3 — Chọn khoảng $f' < 0$.
$f$ nghịch biến trên những khoảng có $f' < 0$, tức $(-\infty; -2) \cup (-1; 1)$.
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$ (một khoảng có $f' < 0$).
81% trả lời đúng
339 đúng · 82 sai