Bước 1 — Không gian mẫu.
Mỗi phần tử của $T=\{c, c^2, \dots, c^n\}$ có dạng $c^i$ với $i \in \{1; 2; \dots; n\}$. Chọn cặp CÓ THỨ TỰ $(x;y)=(c^i; c^j)$ nên số phần tử không gian mẫu là $n^2 = 15^2 = 225$.
Bước 2 — Điều kiện $\log_x y$ nguyên.
$\log_x y = \log_{c^i}(c^j) = \dfrac{j}{i}$. Giá trị này nguyên khi và chỉ khi $i \mid j$ ($j$ là bội của $i$). (Lưu ý: điều kiện là $i \mid j$ chứ KHÔNG phải $j \mid i$.)
Bước 3 — Đếm số cặp thuận lợi.
Với mỗi $i$, số bội của $i$ trong $\{1; \dots; n\}$ là $\left\lfloor \dfrac{n}{i} \right\rfloor$. Do đó số cặp thuận lợi là
$\sum_{i=1}^{15} \left\lfloor \dfrac{15}{i} \right\rfloor = 45$.
Bước 4 — Xác suất và rút gọn.
$P = \dfrac{45}{225} = \dfrac{1}{5}$ (chia cả tử và mẫu cho $\gcd=45$).
Kết luận: $a+b = 1+5 = 6$.