Bước 1 — Dựng hệ phương trình từ dữ kiện đồ thị.
Gọi $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Bốn dữ kiện đọc trên hình:
• Chân đồi ở gốc: $f(0) = 0 \Rightarrow d = 0$.
• Mặt nước phía chân đồi tại $A$: $f(2) = 0$.
• Đỉnh đồi là cực đại tại $x = 0,7$: $f'(0,7) = 0$.
• Độ cao đỉnh: $f(0,7) = 264$.
Bước 2 — Giải hệ tìm các hệ số.
Thay $d = 0$ rồi giải hệ ba phương trình còn lại theo $a,b,c$:
$$a = 168.1,\quad b = -743.6,\quad c = 814.9,\quad d = 0.$$
Bước 3 — Tìm đáy hồ (cực tiểu).
Giải $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0$ thu được hai nghiệm: $x = 0,7$ (đỉnh đồi) và $x = 2.222$ (đáy hồ). Đáy hồ ứng với hoành độ lớn hơn $x_{CT} \approx 2.222$ km.
Bước 4 — Tính độ sâu.
$y_{CT} = f(x_{CT}) \approx -16.77$ m (dưới mức $O$). Độ sâu lớn nhất của hồ là $|y_{CT}| \approx 16.77$ m.
Kết luận: Hồ sâu nhất khoảng $16,8$ m.