Để sản xuất một mặt hàng, một doanh nghiệp vay ngắn hạn số tiền $150$ triệu đồng trong vòng một kỳ, với lãi suất $4\%$/kỳ. Tổng chi phí để sản xuất và kinh doanh $x$ sản phẩm là $V(x) = 1,4x - 600 + \dfrac{50000}{x}$ (đơn vị: triệu đồng), với $x$ nguyên dương. Biết giá bán một sản phẩm là $1,2$ triệu đồng; doanh nghiệp chịu thuế thu nhập $17\%$ trên tổng lợi nhuận sau khi bán hết $x$ sản phẩm. Hỏi sau một kỳ, doanh nghiệp trả hết nợ vay thì còn số tiền lợi nhuận nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN
1
7
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lợi nhuận gộp (trước thuế).
Doanh thu $R(x) = 1,2x$. Lợi nhuận gộp
$$G(x) = R(x) - V(x) = -0,2x + 600 - \dfrac{50000}{x}.$$
Bước 2 — Tối đa $G(x)$.
$G'(x) = -0,2 + \dfrac{50000}{x^2}$ $= 0 \Leftrightarrow x^2 = 250000$; giải được $x = 500$ (lấy $x > 0$), khi đó $G_{\max} = G(500) = 400$ triệu đồng.
Bước 3 — Sau thuế và trả nợ.
Lợi nhuận sau thuế: $(1 - 17\%)\cdot G_{\max} = 0,83\cdot 400 = 332$ triệu đồng. Tiền phải trả nợ vay: $150\cdot(1 + 4\%) = 156$ triệu đồng.
Kết luận.
Số tiền còn lại nhiều nhất: $332 - 156 = 176$ triệu đồng.
64% trả lời đúng
125 đúng · 70 sai