Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 65\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 2\%; máy B in 35\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 7\%. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc máy B (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
6
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_i$ là biến cố sản phẩm được chọn thuộc máy thứ $i$, $A$ là biến cố sản phẩm là bản in hỏng.
Tiền nghiệm: $P(B_{1}) = 0,65$, $P(B_{2}) = 0,35$.
Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B_{1}) = 0,02$, $P(A \mid B_{2}) = 0,07$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A \mid B_i) = 0,65 \cdot 0,02 + 0,35 \cdot 0,07 = 0,0375$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{2} \mid A) = \dfrac{P(B_{2})\,P(A \mid B_{2})}{P(A)} = \dfrac{0,0245}{0,0375} \approx 0,65$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,65$.
63% trả lời đúng
155 đúng · 93 sai