Cây ngô ban đầu cao $3$ cm, tốc độ tăng chiều cao của cây được mô hình hoá bởi $h'(t) = -0{,}02t^3 + 0{,}24t^2$ (cm/tuần), trong đó $t \ge 0$ là số tuần kể từ lúc trồng. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây ở thời điểm $t$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Chiều cao tối đa của cây là $34{,}56$ cm.
Sai
B)
Chiều cao tối đa của cây là $37{,}56$ cm.
Đúng
C)
Sau $12$ tuần đầu, chiều cao của cây tiếp tục tăng.
Sai
D)
Cây tăng chiều cao trong $12$ tuần đầu.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đây là kết quả khi quên cộng chiều cao ban đầu $3$ cm. Giá trị đúng là $h(12) = 34{,}56 + 3 = 37{,}56$ cm.
B) Đúng. $h'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 12$ (nghiệm dương). Trên $[0; 12]$ $h' \ge 0$, sau $12$ thì $h' < 0$ nên $t = 12$ là điểm cực đại. Chiều cao tối đa $h(12) = 37{,}56$ cm.
C) Sai. Sai — với $t > 12$ thì $0{,}24 - 0{,}02t < 0$ nên $h'(t) = t^2(0{,}24 - 0{,}02t) < 0$, cây giảm chiều cao (theo mô hình), không còn tăng.
D) Đúng. Cây cao thêm khi $h'(t) \ge 0$. Ta có $h'(t) = -0{,}02t^3 + 0{,}24t^2 = t^2(0{,}24 - 0{,}02t) \ge 0 \Leftrightarrow t \le 12$ (vì $t^2 \ge 0$). Vậy $h$ đồng biến trên $[0; 12]$ — cây cao thêm trong $12$ tuần đầu.
72% trả lời đúng
154 đúng · 59 sai