Theo định luật làm nguội Newton, một vật có nhiệt độ $110^\circ$C được đặt trong môi trường $30^\circ$C; nhiệt độ $T(t)$ thoả $T'(t)=k\big(T(t)-30\big)$. Sau $12$ đơn vị thời gian nhiệt độ vật còn $70^\circ$C. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Nhiệt độ của vật luôn lớn hơn $30^\circ$C và giảm dần về $30^\circ$C.
Đúng
B)
Đặt $y(t)=T(t)-30$ thì $y'=k\,y$, do đó $y(t)=80\,e^{kt}$.
Đúng
C)
Nhiệt độ ban đầu của vật là $80^\circ$C.
Sai
D)
Tại thời điểm $t=36$, nhiệt độ vật là $50^\circ$C.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $T(t)=30+80e^{kt}$ với $k<0$ nên $e^{kt}>0$ giảm về $0$, $T(t)\downarrow 30^\circ$C.
B) Đúng. Vì $T'(t)=k\big(T(t)-T_{mt}\big)$, đặt $y=T-T_{mt}$ thì $y'=ky$, $y(0)=T_0-T_{mt}=110-30=80$, nên $y(t)=80e^{kt}$.
C) Sai. Nhiệt độ ban đầu $T(0)=T_{mt}+y_0=30+80=110^\circ$C; $80^\circ$C chỉ là CHÊNH LỆCH ban đầu.
D) Sai. $T(36)=30+80\cdot 2^{-3}=30+10=40^\circ$C. Khẳng định nêu $50^\circ$C nên SAI.
68% trả lời đúng
210 đúng · 97 sai