Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(2; 2; 2)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 9$.
Đúng
B)
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $6$ km.
Đúng
C)
Người dùng điện thoại ở vị trí $A(3; 3; 1)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Sai
D)
Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(1; 6; -6)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $6$ km.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tâm $I(2; 2; 2)$, bán kính $R=3$ nên $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 9$ (vế phải là $R^2=9$).
B) Đúng. Hai điểm xa nhau nhất là hai đầu một đường kính: khoảng cách $=2R=2\cdot3=6$ km.
C) Sai. $|IA|=\sqrt{(3-(2))^2+(3-(2))^2+(1-(2))^2}=\sqrt{3}\approx1,73<3=R$ nên $A$ nằm TRONG vùng phủ sóng — vẫn dùng được dịch vụ. Khẳng định SAI.
D) Đúng. $|IB|=\sqrt{(1-(2))^2+(6-(2))^2+(-6-(2))^2}=9\approx9$ là khoảng cách tới TÂM. Tới BIÊN vùng phủ sóng là $|IB|-R=6\approx6$ km ⇒ đúng.
68% trả lời đúng
342 đúng · 163 sai