Trung bình mỗi người trưởng thành ở Việt Nam tiêu thụ khoảng $200$ mg caffeine mỗi ngày. Sau khi uống, caffeine đi vào máu và được cơ thể phân giải theo thời gian. Diễn biến lượng caffeine trong máu sau khi uống được mô tả bởi hàm số mũ cơ sở $e$ có dạng $f(t) = A \cdot e^{k \cdot t}$, trong đó $A$ là lượng caffeine ban đầu (tính bằng mg), $t$ là thời gian kể từ lúc uống (tính bằng giờ), và $k$ là hằng số phân giải. Một người uống một tách cà phê chứa $120$ mg caffeine. Biết rằng cứ sau khoảng $3$ giờ thì lượng caffeine trong cơ thể người này lại giảm đi một nửa. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hàm số mô tả lượng caffeine trong máu của người đó sau $t$ giờ có phương trình $f(t) = 120 \cdot e^{-\dfrac{\ln 2}{3} \cdot t}$.
Đúng
B)
Sau $6$ giờ kể từ lúc uống, lượng caffeine còn lại trong máu người đó là $40$ mg.
Sai
C)
Kể từ lúc uống, thời gian để lượng caffeine trong máu phân giải hết $\dfrac{7}{8}$ lượng ban đầu là $9$ giờ.
Đúng
D)
Một thanh niên uống một lon nước tăng lực chứa $160$ mg caffeine có cùng chu kì bán rã. Để không bị mất ngủ, lượng caffeine trong cơ thể không được vượt quá $20$ mg. Nếu thanh niên này dự định đi ngủ lúc $22$ giờ thì thời điểm muộn nhất có thể uống lon nước tăng lực đó là lúc $14$ giờ cùng ngày.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $A = 120$; sau $3$ giờ còn một nửa nên $f(3) = \dfrac{120}{2} \Rightarrow e^{3k} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow k = -\dfrac{\ln 2}{3}$.
B) Sai. $f(6) = 120 \cdot e^{-\dfrac{\ln 2}{3} \cdot 6} = 120 \cdot 2^{-2} = 30$ mg $\ne 40$ mg nên SAI.
C) Đúng. Phân giải hết $\dfrac{7}{8}$ thì còn lại $\dfrac{1}{8}$: $120 \cdot e^{-\dfrac{\ln 2}{3}t} = 15 \Rightarrow e^{-\dfrac{\ln 2}{3}t} = \dfrac{1}{8} = 2^{-3} \Rightarrow t = 3\cdot3 = 9$ giờ.
D) Sai. $f(t) = 160 \cdot e^{-\dfrac{\ln 2}{3}t} \le 20 \Rightarrow e^{-\dfrac{\ln 2}{3}t} \le \dfrac{1}{8} = 2^{-3} \Rightarrow t \ge 3\cdot3 = 9$ giờ. Muộn nhất uống lúc $22 - 9 = 13$ giờ, không phải $14$ giờ nên SAI.
63% trả lời đúng
155 đúng · 92 sai