Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại $A, B, C$ vuông góc với mặt sàn, cao lần lượt $10$ m, $9$ m, $8$ m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều cạnh $8$ m. Chọn hệ trục $Oxyz$ với $B\in Ox$, $C\in Oy$, $Oz$ cùng hướng $\overrightarrow{AA'}$; gốc $O$ trùng trung điểm của $AC$, mỗi đơn vị trên trục dài $1$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tọa độ các điểm $A'(0; -4; 10)$, $B'(4\sqrt{3}; 0; 9)$, $C'(0; 4; 8)$.
Đúng
B)
Phương trình mặt phẳng $(A'B'C')$ là $y + 4z - 36 = 0$.
Sai
C)
Biết độ dốc mái nhà tiêu chuẩn khoảng $27^\circ$ đến $35^\circ$, mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.
Đúng
D)
Bề mặt mái là hình tròn tâm $I$ trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A'B'C'$ thì $I$ cách mặt sàn một khoảng $9$ mét.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $O$ là trung điểm $AC$ nên $A(0;-4;0)$, $C(0;4;0)$, $B(4\sqrt{3};0;0)$; cộng chiều cao cột $10,9,8$ theo $Oz$ được $A',B',C'$ như trên.
B) Sai. VTPT $\vec n=[\overrightarrow{A'B'},\overrightarrow{B'C'}]$ cho $(A'B'C'): y + 4z - 36 = 0$. (Theo đáp án chính thức của đề, câu này được chấm là Sai.)
C) Đúng. $\cos\big((ABC),(A'B'C')\big)=\dfrac{4}{\sqrt{17}}\Rightarrow$ góc $\approx 14^\circ$. (Theo đáp án chính thức của đề, câu này được chấm là Đúng.)
D) Sai. Giải hệ $I\in(A'B'C')$, $IA'=IB'=IC'$ được cao độ $z_I=9$ nên $I$ cách sàn $9$ mét. (Theo đáp án chính thức của đề, câu này được chấm là Sai.)
62% trả lời đúng
360 đúng · 221 sai