Một mái nhà được đỡ bởi ba cột thẳng đứng dựng trên ba chân $A, B, C$. Gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét) sao cho chân $A$ ở gốc tọa độ, chân $B(6; 0; 0)$ nằm trên tia $Ox$ và chân $C(0; 10; 0)$ nằm trên tia $Oy$. Ba cột tại $A, B, C$ cao lần lượt $h_A = 12$, $h_B = 8$, $h_C = 7$ (mét); ba đỉnh cột $A', B', C'$ xác định mặt phẳng mái. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Trọng tâm mái cách sàn nhà $9$ đơn vị.
Đúng
B)
Mặt phẳng mái $(A'B'C')$ có phương trình $4x + 3y + 6z + 72 = 0$.
Sai
C)
Tọa độ đỉnh cột tại $B$ là $B'(6; 0; 12)$.
Sai
D)
VTPT của mặt phẳng mái có thể lấy là $\vec n=(4; 3; 6)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$ có cao độ $z_G=\dfrac{h_A+h_B+h_C}{3}=\dfrac{12+8+7}{3}=9$; khoảng cách tới sàn $(Oxy)$ bằng $z_G=9$.
B) Sai. Sai dấu hạng tử tự do $D$. Thay $A'(0; 0; 12)$ vào $\vec n\cdot X+D=0$ cho $D=-72$, nên phương trình đúng là $4x + 3y + 6z - 72 = 0$.
C) Sai. Sai — chiều cao cột tại $B$ là $h_B=8$, không phải $h_A=12$. Đỉnh đúng là $B'(6;0;8)$.
D) Đúng. VTPT $=\overrightarrow{A'B'}\wedge\overrightarrow{A'C'}$ (rút gọn) $=(4; 3; 6)$.
70% trả lời đúng
310 đúng · 134 sai