Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một cabin cáp treo chuyển động thẳng đều từ $A(-40; -10; 40)$ đến $B(-40; 20; 0)$ với tốc độ không đổi $v = 5$ m/s. Một trạm phát sóng đặt tại $I(-43; -4; 32)$ phủ một vùng hình cầu $(S)$ bán kính $R = 2$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường đi của vật không đi qua vùng phủ sóng (cắt mặt cầu $(S)$).
Sai
B)
Mặt cầu phủ sóng có phương trình $(S): (x + 43)^2 + (y + 4)^2 + (z - 32)^2 = 4$.
Đúng
C)
Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường đi $\Delta$ bằng $3$.
Đúng
D)
Thời gian di chuyển từ $A$ đến $B$ là $10$ giây.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. So sánh $d(I,\Delta)=3$ với $R=2$: vì $d>R$ nên đường đi không cắt mặt cầu $(S)$.
B) Đúng. Tâm $I(-43; -4; 32)$, bán kính $R=2$ ⇒ $(S):(x + 43)^2+(y + 4)^2+(z-32)^2=R^2=4$ (chuẩn hoá dấu khi viết).
C) Đúng. $d(I,\Delta)=\dfrac{|\overrightarrow{IA}\wedge\vec u|}{|\vec u|}=3$ (dùng tích có hướng rồi chia chuẩn của VTCP).
D) Đúng. $|\overrightarrow{AB}|=50$; thời gian $=\dfrac{|AB|}{v}=\dfrac{50}{5}=10$ (giây).
60% trả lời đúng
314 đúng · 211 sai