Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, mặt đất là $(Oxy)$), một drone bay thẳng đều từ $A(30; 40; 40)$ tới $B(230; 40; 190)$. Một vùng cầu nhiễu $(S)$ có tâm $I(166; 35; 142)$, bán kính $R = 2$. Một trạm mặt đất $K$ có thể đặt tùy ý trên mặt đất $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường bay không xuyên qua vùng cầu $(S)$.
Sai
B)
Để $KA + KI$ nhỏ nhất, ta phản chiếu $A$ thành $A'(-30; -40; 40)$.
Sai
C)
Giá trị nhỏ nhất của $KA + KI$ (với $K$ trên mặt đất) bằng $\sqrt{51645}$.
Đúng
D)
Giá trị nhỏ nhất của $KA + KI$ bằng độ dài $AI$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. So $d(I,\Delta)=5$ với $R=2$: $d>R$ nên đường bay không cắt mặt cầu.
B) Sai. Sai — phản chiếu qua mặt đất $(Oxy)$ chỉ ĐỔI DẤU CAO ĐỘ $z$, cho $A'(30; 40; -40)$; điểm $(-30; -40; 40)$ là phép đối xứng qua trục $Oz$, không dùng được ở đây.
C) Đúng. Giá trị nhỏ nhất $=|A'I|$ với $A'(30; 40; -40)$: $|A'I|=\sqrt{51645}=\sqrt{51645}$ (đạt khi $K$ là giao điểm của $A'I$ với mặt đất $(Oxy)$).
D) Sai. Sai — $A, I$ cùng phía mặt đất nên đoạn $AI$ không cắt $(Oxy)$; giá trị nhỏ nhất là $|A'I|=\sqrt{51645}$ (qua phản chiếu), không phải $|AI|$.
61% trả lời đúng
186 đúng · 118 sai