Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(3;3;12)$, bán kính $R=15$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 3)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 3)$ theo một đường tròn bán kính $144$.
Sai
B)
Vùng phủ là mặt cầu tâm $I(3;3;12)$, bán kính $R=15$.
Đúng
C)
Một tàu chạy thẳng với tốc độ $8$ (đơn vị/giờ) đi hết đường kính vùng tròn giao tuyến trong $3$ giờ.
Đúng
D)
Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(z = 3)$ bằng $9$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đây là $R^2-d^2=144$, quên lấy CĂN. Bán kính đúng $r=\sqrt{144}=12$.
B) Đúng. Đọc trực tiếp từ dữ kiện: tâm $I(3;3;12)$ và bán kính phủ $R=15$.
C) Đúng. Thời gian $=\dfrac{2r}{v}=\dfrac{24}{8}=3$ giờ (quãng đường $2r=24$ chia cho tốc độ $v=8$).
D) Đúng. Mặt phẳng nằm ngang $(z = 3)$, nên $d(I,\text{mp})=|z_I-3|=|12-3|=9$.
58% trả lời đúng
371 đúng · 269 sai