Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $5$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $4$ phần, xưởng chỉ có $20$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tính diện tích của miền $D$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $4x + 3y \le 24$. Xét biểu thức $z = 5x + 4y$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(4; 0)$, $B(0; 5)$ như hình vẽ. Tính diện tích của miền $D$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(8; 0)$, $B(0; 6)$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = x + 2y$ trên miền $D$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 3)$. Xét biểu thức $z = 4x + y$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(4; 0)$, $B(0; 6)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = 5x + 3y$ trên miền $D$.

Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $3$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $2$ phần, xưởng chỉ có $12$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Có bao nhiêu điểm thuộc miền $D$ mà cả hai tọa độ đều là số nguyên không âm?