Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 1,739

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=ty=−4−tz=2d_1: \begin{cases}x = t \\ y = -4 - t \\ z = 2\end{cases} và d2:{x=3+2sy=−4−sz=1−2sd_2: \begin{cases}x = 3 + 2s \\ y = -4 - s \\ z = 1 - 2s\end{cases}.

a u⃗1⋅u⃗2=3\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 3. Đúng
b cos⁡(d1,d2)=22\cos\left(d_1, d_2\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}. Đúng
c ∣u⃗2∣2=9\left|\vec u_2\right|^{2} = 9. Đúng
d Góc giữa d1d_1 và d2d_2 bằng 90∘90^\circ. Sai
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ Đ S
Các bước giải
1
a) Nhân các tọa độ tương ứng rồi cộng: u⃗1⋅u⃗2=1⋅2+(−1)⋅(−1)+0⋅(−2)=3\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 1 \cdot 2 + \left(-1\right) \cdot \left(-1\right) + 0 \cdot \left(-2\right) = 3.
2
b) d1d_1 có vectơ chỉ phương u⃗1=(1;−1;0)\vec u_1 = (1; -1; 0), d2d_2 có vectơ chỉ phương u⃗2=(2;−1;−2)\vec u_2 = (2; -1; -2).
3
u⃗1⋅u⃗2=1⋅2+(−1)⋅(−1)+0⋅(−2)=3\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 1 \cdot 2 + \left(-1\right) \cdot \left(-1\right) + 0 \cdot \left(-2\right) = 3; ∣u⃗1∣=2\left|\vec u_1\right| = \sqrt{2}, ∣u⃗2∣=3\left|\vec u_2\right| = 3.
4
cos⁡(d1,d2)=∣u⃗1⋅u⃗2∣∣u⃗1∣⋅∣u⃗2∣=318=22\cos\left(d_1, d_2\right) = \dfrac{\left|\vec u_1 \cdot \vec u_2\right|}{\left|\vec u_1\right| \cdot \left|\vec u_2\right|} = \dfrac{3}{\sqrt{18}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
5
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 45∘45^\circ.
6
c) ∣u⃗2∣2=u⃗2⋅u⃗2=9\left|\vec u_2\right|^{2} = \vec u_2 \cdot \vec u_2 = 9.
7
d) Từ cos⁡(d1,d2)=22\cos\left(d_1, d_2\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} suy ra góc bằng 45∘45^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−4+ty=3z=td_1: \begin{cases}x = -4 + t \\ y = 3 \\ z = t\end{cases} và d2:{x=1−2sy=−3−2sz=−1−sd_2: \begin{cases}x = 1 - 2s \\ y = -3 - 2s \\ z = -1 - s\end{cases}. Côsin của góc giữa hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 13 951
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d1d_1 có vectơ chỉ phương u⃗1=(1;1;1)\vec u_1 = (1; 1; 1), đường thẳng d2d_2 có vectơ chỉ phương u⃗2=(0;1;m)\vec u_2 = (0; 1; m) với mm là tham số thực. Tìm mm để d1d_1 vuông góc với d2d_2.
Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 14 1030
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=3−ty=−2z=−2−td_1: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = -2 \\ z = -2 - t\end{cases} và d2:{x=1y=1+sz=4+sd_2: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + s \\ z = 4 + s\end{cases}. Góc giữa hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 19 1275