Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
12Toán 12 Đúng – Sai Nhận biết 909

Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(4;−1;−2)A(4; -1; -2), B(4;−3;4)B(4; -3; 4), C(−2;1;4)C(-2; 1; 4), D(3;−1;5)D(3; -1; 5). Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm cạnh BCBC.

a Điểm MM có tọa độ (1;−1;4)(1; -1; 4). Đúng
b AB→=(0;−2;6)\overrightarrow{AB} = (0; -2; 6). Đúng
c Thể tích khối tứ diện ABCDABCD bằng 6060. Sai
d Diện tích tam giác ABCABC bằng 6146\sqrt{14}. Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ S Đ
Các bước giải
1
a) Trung điểm có mỗi tọa độ bằng nửa tổng tọa độ cùng tên của hai đầu mút.
2
xM=4−22=1x_M = \dfrac{4 - 2}{2} = 1, yM=−3+12=−1y_M = \dfrac{-3 + 1}{2} = -1, zM=4+42=4z_M = \dfrac{4 + 4}{2} = 4.
3
Vậy M(1;−1;4)M(1; -1; 4).
4
b) Lấy tọa độ BB trừ tọa độ AA được (0;−2;6)(0; -2; 6).
5
c) 6060 mới là trị tuyệt đối của tích hỗn tạp [AB→,AC→]⋅AD→\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right] \cdot \overrightarrow{AD}, còn phải chia sáu.
6
Thể tích đúng là 1010.
7
d) AB→=(0;−2;6)\overrightarrow{AB} = (0; -2; 6), AC→=(−6;2;6)\overrightarrow{AC} = (-6; 2; 6).
8
[AB→,AC→]=(−24;−36;−12)\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right] = (-24; -36; -12) nên ∣[AB→,AC→]∣=2016\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right]\right| = \sqrt{2016}.
9
SABC=12∣[AB→,AC→]∣=614S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right]\right| = 6\sqrt{14}.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−3;2;6)A(-3; 2; 6), B(−3;1;2)B(-3; 1; 2), C(3;−3;−2)C(3; -3; -2). Gọi MM là trung điểm cạnh BCBC. Tọa độ của MM là:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 30 1727
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−5;2;0)A(-5; 2; 0), B(0;−1;0)B(0; -1; 0), C(2;−7;0)C(2; -7; 0). Gọi G(xG;yG;zG)G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm tam giác ABCABC. Tính xG+yG+zGx_G + y_G + z_G.
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 32 1790
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(−4;−2;−5)A(-4; -2; -5), B(−4;−2;1)B(-4; -2; 1), C(2;−2;1)C(2; -2; 1), D(−2;0;−2)D(-2; 0; -2). Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm cạnh BCBC.
Đúng – Sai Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 10 936
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−1;3;−3)A(-1; 3; -3), B(2;0;−3)B(2; 0; -3), C(2;0;3)C(2; 0; 3). Tính diện tích tam giác ABCABC (làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 3 267
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−3;−4;2)A(-3; -4; 2), B(3;−3;−2)B(3; -3; -2), C(3;1;−6)C(3; 1; -6). Diện tích tam giác ABCABC bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 22 2083
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(2;0;−6)A(2; 0; -6), B(1;−1;−2)B(1; -1; -2), C(−3;1;2)C(-3; 1; 2), D(2;−2;1)D(2; -2; 1). Thể tích khối tứ diện ABCDABCD bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 9 1065