Một phần mềm **mô phỏng** xuất chuỗi kinh độ địa tâm biểu kiến $\lambda$ của một hành tinh ngoài (góc nhìn từ Trái Đất, đo ngược chiều kim đồng hồ từ một hướng chuẩn cố định) tại các mốc cách nhau $20$ ngày; giá trị ghi theo modulo $360^\circ$, dung sai đo $\pm 0{,}5^\circ$:
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$0$</th><th>$20$</th><th>$40$</th><th>$60$</th><th>$80$</th><th>$100$</th><th>$120$</th><th>$140$</th><th>$160$</th><th>$180$</th><th>$200$</th><th>$220$</th><th>$240$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$338{,}9$</td><td>$347{,}6$</td><td>$356{,}4$</td><td>$5{,}4$</td><td>$13{,}5$</td><td>$22{,}2$</td><td>$30{,}4$</td><td>$38{,}1$</td><td>$45{,}2$</td><td>$51{,}1$</td><td>$56{,}1$</td><td>$58{,}6$</td><td>$59{,}1$</td></tr></table>
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$260$</th><th>$280$</th><th>$300$</th><th>$320$</th><th>$340$</th><th>$360$</th><th>$380$</th><th>$400$</th><th>$420$</th><th>$440$</th><th>$460$</th><th>$480$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$57{,}3$</td><td>$52{,}7$</td><td>$48{,}5$</td><td>$45{,}7$</td><td>$46{,}2$</td><td>$48{,}6$</td><td>$53$</td><td>$58{,}8$</td><td>$65{,}7$</td><td>$73{,}7$</td><td>$81{,}7$</td><td>$90{,}1$</td></tr></table>
Hai nhóm học sinh giải thích chuỗi này. Nhóm 1 dùng mô hình địa tâm với hành tinh quay đều quanh Trái Đất. Nhóm 2 dùng mô hình nhật tâm hai quỹ đạo tròn đồng phẳng, cùng chiều (ngược chiều kim đồng hồ), tâm là Mặt Trời: Trái Đất bán kính $a_E = 1\ \text{au}$, chu kì $T_E = 365{,}25$ ngày, pha ban đầu $\varphi_E = 135^\circ$; hành tinh bán kính $a_P = 2{,}64\ \text{au}$, chu kì $T_P = 1570$ ngày, pha ban đầu $\varphi_P = 345^\circ$; góc pha tại ngày $t$ là $\theta = \dfrac{360^\circ}{T} t + \varphi$, toạ độ $\vec r = a(\cos\theta; \sin\theta)$, và kinh độ địa tâm dự đoán là góc của vectơ $\vec r_P - \vec r_E$ (cùng hướng chuẩn, cùng chiều dương với bảng). Chu kì giao hội là khoảng thời gian giữa hai lần xung đối liên tiếp. Nhóm 2 cho biết đã tính dự đoán của mô hình tại cả $25$ mốc và thấy phần dư (quan sát trừ dự đoán) có độ lớn lớn nhất tại ngày $260$ (chưa công bố giá trị).
Xét các mệnh đề thẩm định sau.

Một phần mềm **mô phỏng** xuất chuỗi kinh độ địa tâm biểu kiến $\lambda$ của một hành tinh ngoài (góc nhìn từ Trái Đất, đo ngược chiều kim đồng hồ từ một hướng chuẩn cố định) tại các mốc cách nhau $20$ ngày; giá trị ghi theo modulo $360^\circ$, dung sai đo $\pm 0{,}5^\circ$:
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$0$</th><th>$20$</th><th>$40$</th><th>$60$</th><th>$80$</th><th>$100$</th><th>$120$</th><th>$140$</th><th>$160$</th><th>$180$</th><th>$200$</th><th>$220$</th><th>$240$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$338{,}9$</td><td>$347{,}6$</td><td>$356{,}4$</td><td>$5{,}4$</td><td>$13{,}5$</td><td>$22{,}2$</td><td>$30{,}4$</td><td>$38{,}1$</td><td>$45{,}2$</td><td>$51{,}1$</td><td>$56{,}1$</td><td>$58{,}6$</td><td>$59{,}1$</td></tr></table>
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$260$</th><th>$280$</th><th>$300$</th><th>$320$</th><th>$340$</th><th>$360$</th><th>$380$</th><th>$400$</th><th>$420$</th><th>$440$</th><th>$460$</th><th>$480$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$57{,}3$</td><td>$52{,}7$</td><td>$48{,}5$</td><td>$45{,}7$</td><td>$46{,}2$</td><td>$48{,}6$</td><td>$53$</td><td>$58{,}8$</td><td>$65{,}7$</td><td>$73{,}7$</td><td>$81{,}7$</td><td>$90{,}1$</td></tr></table>
Hai nhóm học sinh giải thích chuỗi này. Nhóm 1 dùng mô hình địa tâm với hành tinh quay đều quanh Trái Đất. Nhóm 2 dùng mô hình nhật tâm hai quỹ đạo tròn đồng phẳng, cùng chiều (ngược chiều kim đồng hồ), tâm là Mặt Trời: Trái Đất bán kính $a_E = 1\ \text{au}$, chu kì $T_E = 365{,}25$ ngày, pha ban đầu $\varphi_E = 135^\circ$; hành tinh bán kính $a_P = 2{,}64\ \text{au}$, chu kì $T_P = 1570$ ngày, pha ban đầu $\varphi_P = 345^\circ$; góc pha tại ngày $t$ là $\theta = \dfrac{360^\circ}{T} t + \varphi$, toạ độ $\vec r = a(\cos\theta; \sin\theta)$, và kinh độ địa tâm dự đoán là góc của vectơ $\vec r_P - \vec r_E$ (cùng hướng chuẩn, cùng chiều dương với bảng). Chu kì giao hội là khoảng thời gian giữa hai lần xung đối liên tiếp. Nhóm 2 cho biết đã tính dự đoán của mô hình tại cả $25$ mốc và thấy phần dư (quan sát trừ dự đoán) có độ lớn lớn nhất tại ngày $260$ (chưa công bố giá trị).
Unwrap chuỗi kinh độ, xác định đoạn nghịch hành biểu kiến, rồi trả lời các yêu cầu sau.

a) Tính chu kì giao hội của hành tinh trong mô hình nhật tâm.

b) Bộ dữ liệu cho phép kết luận gì về mô hình nhật tâm quỹ đạo tròn, và không cho phép kết luận gì?

c) Giải thích đoạn kinh độ địa tâm giảm bằng mô hình nhật tâm: hành tinh có đảo chiều không?

d) Tính kinh độ địa tâm mà mô hình nhật tâm dự đoán tại ngày $260$ và so với quan sát.