Các quy tắc tính xác suất

Một lớp có $53$ học sinh, trong đó $20$ học sinh học tiếng Anh, $31$ học sinh học tiếng Nhật, và $12$ học sinh thuộc cả hai ngoại ngữ. Tính số học sinh không thuộc ngoại ngữ nào.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $100$. Tính số các số chia hết cho $4$ hoặc cho $5$ nhưng không chia hết cho cả hai.

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0{,}6$ và $P(B) = 0{,}8$. Tính xác suất không biến cố nào xảy ra.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}35$, $P(B) = 0{,}55$ và $P(A \cap B) = 0{,}2$. Tính $P(A \setminus B)$.

Một kho hàng nhận sản phẩm từ hai nguồn. Nguồn thứ nhất cung cấp $0{,}4$ và nguồn thứ hai cung cấp $0{,}6$ tổng số. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của nguồn thứ nhất là $0{,}01$, của nguồn thứ hai là $0{,}04$. Tính xác suất một sản phẩm chọn ngẫu nhiên rơi vào trường hợp sản phẩm bị lỗi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi đỏ và một viên bi xanh (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai thí sinh làm cùng một bài toán một cách độc lập. Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng bằng $0{,}5$, xác suất thí sinh thứ hai giải đúng bằng $0{,}4$. Tính xác suất có đúng một người giải đúng.

Một trạm quan trắc không khí ghi lại $585$ lượt đo. Mỗi lượt đo được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu bụi mịn vượt ngưỡng, $B = 1$ nếu độ ẩm vượt ngưỡng, $C = 1$ nếu lượt đo vào mùa khô; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$:
<table><tr><th>$C = 0$</th><th>$B = 0$</th><th>$B = 1$</th></tr><tr><td>$A = 0$</td><td>$56$</td><td>$84$</td></tr><tr><td>$A = 1$</td><td>$x$</td><td>$105$</td></tr></table>
<table><tr><th>$C = 1$</th><th>$B = 0$</th><th>$B = 1$</th></tr><tr><td>$A = 0$</td><td>$y$</td><td>$72$</td></tr><tr><td>$A = 1$</td><td>$60$</td><td>$90$</td></tr></table>
Hai ô $x$ và $y$ bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đo là $585$, và số lượt đo có $A = 1$ là $325$.
Nhắc lại: hai biến cố $U$, $V$ **độc lập** khi $P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)$; ba biến cố $A$, $B$, $C$ **độc lập đồng thời** khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và $A$, $B$ **độc lập khi biết** $C = 1$ khi $P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)$.
Xét các khẳng định sau.

Một dây chuyền đóng gói chỉ hoạt động khi nguồn chung $G$ **và** cả ba tầng nối tiếp cùng hoạt động. Tại mỗi tầng được phép lắp thêm đúng một mô-đun dự phòng **mắc song song** với mô-đun chính của tầng ấy, tức tầng chỉ hỏng khi cả hai cùng hỏng.
Hệ có thể ở chế độ **bình thường** hoặc chế độ **vận hành khắc nghiệt**; xác suất rơi vào chế độ vận hành khắc nghiệt là $q = 0{,}15$. Bảng dưới cho độ tin cậy **có điều kiện theo từng chế độ**: $r_i$ của mô-đun chính và $s_i$ của mô-đun dự phòng ở tầng thứ $i$.
<table><tr><th>Tầng</th><th>$r_i$ bình thường</th><th>$r_i$ vận hành khắc nghiệt</th><th>$s_i$ bình thường</th><th>$s_i$ vận hành khắc nghiệt</th><th>Chi phí $c_i$ (triệu đồng)</th></tr><tr><td>$1$</td><td>$0{,}77$</td><td>$0{,}7$</td><td>$0{,}83$</td><td>$0{,}08$</td><td>$52$</td></tr><tr><td>$2$</td><td>$0{,}89$</td><td>$0{,}53$</td><td>$0{,}47$</td><td>$0{,}5$</td><td>$52$</td></tr><tr><td>$3$</td><td>$0{,}77$</td><td>$0{,}7$</td><td>$0{,}82$</td><td>$0{,}31$</td><td>$43$</td></tr></table>
Nguồn chung $G$ có độ tin cậy $0{,}96$ ở chế độ bình thường và $0{,}9$ ở chế độ vận hành khắc nghiệt. **Khi đã biết chế độ**, nguồn $G$ và sáu mô-đun hoạt động độc lập với nhau; khi chưa biết chế độ thì **không** được coi là độc lập.
Được lắp nhiều nhất **hai** mô-đun dự phòng, tổng chi phí không vượt $104$ triệu đồng. Ngoài ra cấu hình phải đạt độ tin cậy ít nhất $R_{H,\min} = 0{,}305$ **riêng trong chế độ vận hành khắc nghiệt**.
Trong các cấu hình đạt mọi ràng buộc, hãy chọn cấu hình có **độ tin cậy kì vọng** qua hai chế độ lớn nhất.
Hỏi độ tin cậy kì vọng của cấu hình được chọn **tăng** bao nhiêu điểm phần trăm so với cấu hình chưa lắp gì?