11Toán 11 Trả lời ngắn Vận dụng cao 476

Một chương trình gửi góp nhận khoản đóng ở kì thứ nhất là 7979 đơn vị, và mỗi kì sau bằng qq lần kì trước, với q>1q > 1. Theo quy định, qq chỉ nhận một trong các giá trị
q∈{32;43;65;87;107}q \in \left\{\dfrac{3}{2}; \dfrac{4}{3}; \dfrac{6}{5}; \dfrac{8}{7}; \dfrac{10}{7}\right\}.
Nhật kí chỉ còn hai con số, cả hai đã làm tròn tới bước δ=50\delta = 50 đơn vị; số kì mm thì đã mất, chỉ biết 3≤m≤143 \le m \le 14:
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã làm tròn</th></tr><tr><td>A0A_0</td><td>tổng từ kì 11 đến kì mm</td><td>13001300</td></tr><tr><td>B0B_0</td><td>tổng của 66 kì ngay sau kì mm</td><td>33503350</td></tr></table>
Một số hiển thị X0X_0 nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng [X0−25;X0+25)\left[X_0 - 25; X_0 + 25\right).
Mục tiêu của quỹ là tổng tích luỹ đạt 67286728 đơn vị.
Hỏi từ kì thứ mấy thì tổng tích luỹ lần đầu đạt hoặc vượt mục tiêu?

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
1 6
Các bước giải
1
**Hai công thức tổng.** Sm=aqm−1q−1S_m = a\dfrac{q^m - 1}{q - 1}, còn tổng 66 kì ngay sau kì mm bắt đầu bằng kì thứ m+1m + 1, tức aqmaq^m, nên
2
Sm+6−Sm=aqmq6−1q−1S_{m+6} - S_m = aq^m\dfrac{q^{6} - 1}{q - 1}.
3
Thừa số qmq^m là chỗ dễ mất nhất: bỏ nó đi là coi cửa sổ bắt đầu lại từ kì thứ nhất, và mô hình ấy dẫn tới một cặp (q;m)\left(q; m\right) khác.
4
**Hai bản ghi là hai khoảng.** Sm∈[1275;1325)S_m \in \left[1275; 1325\right) và Sm+6−Sm∈[3325;3375)S_{m+6} - S_m \in \left[3325; 3375\right).
5
Duyệt 55 giá trị qq của lưới với mm từ 33 đến 1414:
6
riêng khoảng của A0A_0 còn để lọt 22 cặp (q;m)\left(q; m\right): (65;8)\left(\dfrac{6}{5}; 8\right), (87;9)\left(\dfrac{8}{7}; 9\right);
7
riêng khoảng của B0B_0 còn để lọt 22 cặp: (65;8)\left(\dfrac{6}{5}; 8\right), (87;12)\left(\dfrac{8}{7}; 12\right).
8
Giao hai điều kiện chỉ còn **một** cặp: q=65q = \dfrac{6}{5} và m=8m = 8. Một bản ghi thì chưa đủ, và coi hai số hiển thị là đẳng thức thì loại sạch — giá trị thật Sm=10183028978125S_m = \dfrac{101830289}{78125} khác đúng con số 13001300.
9
**Kì đạt mục tiêu.** Vì q=65>1q = \dfrac{6}{5} > 1 nên SnS_n tăng nghiêm ngặt. Tính tới khi vượt 67286728: S15≈5690,77S_{15} \approx 5690{,}77 còn nhỏ hơn 67286728, mà S16≈6907,93S_{16} \approx 6907{,}93 đã vượt. Vậy N=16N = 16.
10
Hai bất đẳng thức ấy mới là phép kiểm tính **đầu tiên**; lấy lôgarit rồi làm tròn lên chỉ cho ứng viên, chưa phải kết luận.
Lời giải có hữu ích?
Xem dạng tự luận của câu này

Một chương trình gửi góp nhận khoản đóng ở kì thứ nhất là 7979 đơn vị, và mỗi kì sau bằng qq lần kì trước, với q>1q > 1. Theo quy định, qq chỉ nhận một trong các giá trị
q∈{32;43;65;87;107}q \in \left\{\dfrac{3}{2}; \dfrac{4}{3}; \dfrac{6}{5}; \dfrac{8}{7}; \dfrac{10}{7}\right\}.
Nhật kí chỉ còn hai con số, cả hai đã làm tròn tới bước δ=50\delta = 50 đơn vị; số kì mm thì đã mất, chỉ biết 3≤m≤143 \le m \le 14:
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã làm tròn</th></tr><tr><td>A0A_0</td><td>tổng từ kì 11 đến kì mm</td><td>13001300</td></tr><tr><td>B0B_0</td><td>tổng của 66 kì ngay sau kì mm</td><td>33503350</td></tr></table>
Một số hiển thị X0X_0 nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng [X0−25;X0+25)\left[X_0 - 25; X_0 + 25\right).
Mục tiêu của quỹ là tổng tích luỹ đạt 67286728 đơn vị.
Khôi phục qq và mm, giải thích vì sao cần cả hai bản ghi, rồi cho biết từ kì thứ mấy tổng tích luỹ lần đầu đạt mục tiêu.

Đáp án 16 kıˋ16\ \text{kì}

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Một cấp số nhân có số hạng đầu 22 và công bội 22.
Đúng – Sai Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Thông hiểu 6 740
TLN
Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu 33 và công bội 13\dfrac{1}{3}. Tính tổng của cấp số.
Trả lời ngắn Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Thông hiểu 6 674
TN
Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu 66 và công bội 12\dfrac{1}{2}. Tổng của cấp số bằng
Trắc nghiệm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Thông hiểu 27 1407