12Toán 12 Trả lời ngắn Vận dụng cao 130

Một quầy bánh tươi nhập ổ bánh mỗi sáng. Nhu cầu trong ngày là một biến ngẫu nhiên DD (đơn vị ổ) có phân phối:
<table><tr><th>Nhu cầu DD</th><th>2121</th><th>3131</th><th>4141</th><th>5151</th><th>6161</th></tr><tr><td>P(D=d)P\left(D = d\right)</td><td>534\dfrac{5}{34}</td><td>317\dfrac{3}{17}</td><td>734\dfrac{7}{34}</td><td>417\dfrac{4}{17}</td><td>417\dfrac{4}{17}</td></tr></table>
Mỗi ổ bán được thu 3636 nghìn đồng; giá nhập 2424 nghìn đồng mỗi ổ. Ổ bánh ế cuối ngày được thu hồi 44 nghìn đồng mỗi ổ. Nếu thiếu hàng so với nhu cầu thì mỗi ổ thiếu bị phạt uy tín 55 nghìn đồng.
Bốn mức đặt hàng được cân nhắc: 2222, 3636, 4040, 4242 ổ. Hiện tại quầy đang đặt 3636 ổ.
Quy định về rủi ro: **độ lệch chuẩn** của lợi nhuận không được vượt 201201 nghìn đồng.
Hỏi chuyển sang mức đặt hàng tốt nhất thì lợi nhuận kì vọng tăng bao nhiêu nghìn đồng so với mức hiện tại?

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
2 0 , 1
Các bước giải
1
**Lợi nhuận là một biến ngẫu nhiên khác, không phải nhu cầu.** Với mức đặt qq và nhu cầu dd:
2
Π(q;d)=36min⁡(q;d)+4max⁡(q−d;0)−24q−5max⁡(d−q;0)\Pi\left(q; d\right) = 36\min\left(q; d\right) + 4\max\left(q - d; 0\right) - 24q - 5\max\left(d - q; 0\right).
3
Vì min⁡\min và max⁡\max **không tuyến tính**, không được thay DD bằng E[D]E\left[D\right] rồi tính một lần; phải lập bảng Π\Pi cho **từng** qq:
4
<table><tr><th>dd</th><th>q=22q = 22</th><th>q=36q = 36</th><th>q=40q = 40</th><th>q=42q = 42</th></tr><tr><td>2121</td><td>232232</td><td>−48-48</td><td>−128-128</td><td>−168-168</td></tr><tr><td>3131</td><td>219219</td><td>272272</td><td>192192</td><td>152152</td></tr><tr><td>4141</td><td>169169</td><td>407407</td><td>475475</td><td>472472</td></tr><tr><td>5151</td><td>119119</td><td>357357</td><td>425425</td><td>459459</td></tr><tr><td>6161</td><td>6969</td><td>307307</td><td>375375</td><td>409409</td></tr></table>
5
Nhân với xác suất tương ứng rồi cộng, được kì vọng; lấy kì vọng của bình phương độ lệch rồi khai căn, được độ lệch chuẩn:
6
<table><tr><th></th><th>q=22q = 22</th><th>q=36q = 36</th><th>q=40q = 40</th><th>q=42q = 42</th></tr><tr><td>Kì vọng</td><td>151,79151{,}79</td><td>280,97280{,}97</td><td>301,09301{,}09</td><td>303,53303{,}53</td></tr><tr><td>Độ lệch chuẩn</td><td>60,5860{,}58</td><td>143,94143{,}94</td><td>200,75200{,}75</td><td>225,6225{,}6</td></tr><tr><td>Đạt rủi ro?</td><td>đạt</td><td>đạt</td><td>đạt</td><td>vượt</td></tr></table>
7
**Lọc trước, tối ưu sau.** Mức q=42q = 42 có kì vọng lớn nhất (303,53303{,}53 nghìn đồng) nhưng độ lệch chuẩn 225,6225{,}6 **vượt** ngưỡng 201201 — nó bị loại **trước** khi được đem ra so. Ai tối ưu kì vọng rồi mới nhớ tới rủi ro sẽ chọn nhầm chính mức này.
8
Trong 33 mức còn lại, kì vọng lớn nhất là q=40q = 40 với 301,09301{,}09 nghìn đồng.
9
**So với mức đang đặt.** Mức hiện tại q=36q = 36 cho kì vọng 280,97280{,}97 nghìn đồng, nên chuyển sang q=40q = 40 làm kì vọng tăng 301,09−280,97≈20,1301{,}09 - 280{,}97 \approx 20{,}1 nghìn đồng.
Lời giải có hữu ích?
Xem dạng tự luận của câu này

Một quầy bánh tươi nhập ổ bánh mỗi sáng. Nhu cầu trong ngày là một biến ngẫu nhiên DD (đơn vị ổ) có phân phối:
<table><tr><th>Nhu cầu DD</th><th>2121</th><th>3131</th><th>4141</th><th>5151</th><th>6161</th></tr><tr><td>P(D=d)P\left(D = d\right)</td><td>534\dfrac{5}{34}</td><td>317\dfrac{3}{17}</td><td>734\dfrac{7}{34}</td><td>417\dfrac{4}{17}</td><td>417\dfrac{4}{17}</td></tr></table>
Mỗi ổ bán được thu 3636 nghìn đồng; giá nhập 2424 nghìn đồng mỗi ổ. Ổ bánh ế cuối ngày được thu hồi 44 nghìn đồng mỗi ổ. Nếu thiếu hàng so với nhu cầu thì mỗi ổ thiếu bị phạt uy tín 55 nghìn đồng.
Bốn mức đặt hàng được cân nhắc: 2222, 3636, 4040, 4242 ổ. Hiện tại quầy đang đặt 3636 ổ.
Quy định về rủi ro: **độ lệch chuẩn** của lợi nhuận không được vượt 201201 nghìn đồng.
Lập bảng phân phối lợi nhuận cho từng mức đặt hàng, tính kì vọng và độ lệch chuẩn, rồi chọn mức tốt nhất và cho biết kì vọng tăng bao nhiêu so với mức hiện tại.

Đáp án 20,1 nghıˋn đoˆˋng20{,}1\ \text{nghìn đồng}

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Một học sinh trả lời ngẫu nhiên và đúng mỗi câu với xác suất 0,20{,}2. Xét 3030 câu một cách độc lập. Kì vọng của số câu đúng bằng
Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 11 1118
TLN
Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất 0,20{,}2 ở mỗi sản phẩm. Xét 5050 sản phẩm một cách độc lập. Tính kì vọng của số sản phẩm lỗi.
Trả lời ngắn Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 11 1159
TN
Một loại hạt giống nảy mầm với xác suất 0,10{,}1 ở mỗi hạt. Xét 9090 hạt một cách độc lập. Phương sai của số hạt nảy mầm bằng
Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Thông hiểu 8 480
ĐS
Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất 0,10{,}1 ở mỗi sản phẩm. Xét 9090 sản phẩm một cách độc lập.
Đúng – Sai Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Thông hiểu 8 651
TLN
Một loại hạt giống nảy mầm với xác suất 0,150{,}15 ở mỗi hạt. Xét 2020 hạt một cách độc lập. Tính phương sai của số hạt nảy mầm.
Trả lời ngắn Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Thông hiểu 14 937
TN
Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất 0,050{,}05 ở mỗi sản phẩm. Cần xét bao nhiêu sản phẩm để kì vọng của số sản phẩm lỗi bằng 33?
Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Vận dụng 15 1265