Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 1,148

Cho hàm số f(x)=9(3x−7)2f(x) = 9\left(3x - 7\right)^{2} và F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=2F(2) = 2.

a f(2)=9f(2) = 9. Đúng
b F(3)=11F(3) = 11. Đúng
c Giá trị ∫23f(x) dx\int_{2}^{3} f(x)\,dx thay đổi khi chọn hằng số CC khác. Sai
d Có vô số hàm số FF thỏa mãn F′(x)=f(x)F'(x) = f(x), nhưng chỉ một trong số đó thỏa mãn thêm F(2)=2F(2) = 2. Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ S Đ
Các bước giải
1
a) Thay x=2x = 2 vào f(x)f(x) được 99.
2
b) Vậy F(x)=(3x−7)3+3F(x) = \left(3x - 7\right)^{3} + 3, do đó F(3)=8+3=11F(3) = 8 + 3 = 11.
3
c) Hiệu F(x1)−F(x0)F(x_1) - F(x_0) triệt tiêu hằng số nên tích phân không phụ thuộc vào CC.
4
d) Các nguyên hàm chỉ khác nhau một hằng số, mà điều kiện đã cho xác định duy nhất hằng số ấy.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TLN
Cho hàm số f(x)=−12x2−4x+4f(x) = -12x^{2} - 4x + 4. Biết F(x)=−4x3−2x2+4x+CF(x) = -4x^{3} - 2x^{2} + 4x + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(−2)=9F(-2) = 9. Tính CC.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 15 933
TN
Cho hàm số f(x)=6(2x−1)2f(x) = 6\left(2x - 1\right)^{2}. Biết F(x)=(2x−1)3+CF(x) = \left(2x - 1\right)^{3} + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(2)=22F(2) = 22. Giá trị của CC bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 26 2152
TN
Cho hàm số f(x)=−8x−4f(x) = -8x - 4 và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=−32F(2) = -32. Tìm F(x)F(x).
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 27 1491