Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trả lời ngắn Thông hiểu 1,563

Cho hàm số f(x)=6(2x+1)2f(x) = 6\left(2x + 1\right)^{2} và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(0)=7F(0) = 7. Tính F(1)F(1).

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
3 3
Các bước giải
1
Theo ∫(ax+b)n dx=(ax+b)n+1a(n+1)+C\int (ax+b)^{n}\,dx = \dfrac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C, được ∫f(x) dx=6(2x+1)36+C=(2x+1)3+C\int f(x)\,dx = \dfrac{6\left(2x + 1\right)^{3}}{6} + C = \left(2x + 1\right)^{3} + C.
2
Thay x=0x = 0: F(0)=1+C=7F(0) = 1 + C = 7, suy ra C=6C = 6.
3
Vậy F(x)=(2x+1)3+6F(x) = \left(2x + 1\right)^{3} + 6, do đó F(1)=27+6=33F(1) = 27 + 6 = 33.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TLN
Cho hàm số f(x)=−12x2−4x+4f(x) = -12x^{2} - 4x + 4. Biết F(x)=−4x3−2x2+4x+CF(x) = -4x^{3} - 2x^{2} + 4x + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(−2)=9F(-2) = 9. Tính CC.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 15 946
TN
Cho hàm số f(x)=6(2x−1)2f(x) = 6\left(2x - 1\right)^{2}. Biết F(x)=(2x−1)3+CF(x) = \left(2x - 1\right)^{3} + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(2)=22F(2) = 22. Giá trị của CC bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 26 2165
ĐS
Cho hàm số f(x)=9(3x−7)2f(x) = 9\left(3x - 7\right)^{2} và F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=2F(2) = 2.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 17 1163
TN
Cho hàm số f(x)=−8x−4f(x) = -8x - 4 và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=−32F(2) = -32. Tìm F(x)F(x).
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 27 1503