Lượng cầu theo giá là $q(p)=92-4p$; chi phí biến đổi là $7$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $80$.
Tìm giá bán làm lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p)=128-4p$.
Chi phí biến đổi là $6$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $30$. Giá bán tối ưu là

Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 172 - 4p$.
Chi phí biến đổi là $3$ trên mỗi sản phẩm, chi phí cố định là $90$.

Một trạm nén khí có lưu lượng phụ thuộc áp lực đầu vào $x$ (đơn vị $\text{bar}$) theo công thức
$Y\left(x\right) = -3x^{3} + 12x^{2} + 20x + 33$ (đơn vị $\text{m}^3/\text{giờ}$),
còn chỉ số ứng suất là $B\left(x\right) = 3x^{2} - x + 75$.
Áp lực đầu vào chỉ đặt được trong $1 \le x \le 21$, và quy định an toàn đòi $B\left(x\right) \le 230$.
Ngoài ra bộ điều khiển chỉ đặt được áp lực đầu vào theo bước $0{,}25$ $\text{bar}$ tính từ $1$, tức $x = 1 + k \cdot 0{,}25$ với $k$ nguyên không âm.
Hiện nhà máy đang chạy ở mức $x_0 = 1$ $\text{bar}$.
Hỏi chuyển sang mức vận hành tốt nhất thì lưu lượng tăng bao nhiêu $\text{m}^3/\text{giờ}$ so với mức đang chạy?

Một xưởng sản xuất có chi phí cho $x$ sản phẩm là $C(x) = 2x^{2} + 15x + 17$ (triệu đồng).
Mỗi sản phẩm bán ra thu về $54$ triệu đồng.
Xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất? (làm tròn đến hàng phần mười).