Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
12Toán 12 Đúng – Sai Vận dụng 1,326

Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(−3;5;6)A(-3; 5; 6), B(−1;−1;3)B(-1; -1; 3), C(7;−1;−3)C(7; -1; -3), D(−1;0;5)D(-1; 0; 5). Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm cạnh BCBC.

a Điểm MM có tọa độ (3;−1;0)(3; -1; 0). Đúng
b AB→=(2;−6;−3)\overrightarrow{AB} = (2; -6; -3). Đúng
c Độ dài trung tuyến AMAM bằng 636\sqrt{3}. Đúng
d Bốn điểm AA, BB, CC, DD đồng phẳng. Sai
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ Đ S
Các bước giải
1
a) Trung điểm có mỗi tọa độ bằng nửa tổng tọa độ cùng tên của hai đầu mút.
2
xM=−1+72=3x_M = \dfrac{-1 + 7}{2} = 3, yM=−1−12=−1y_M = \dfrac{-1 - 1}{2} = -1, zM=3−32=0z_M = \dfrac{3 - 3}{2} = 0.
3
Vậy M(3;−1;0)M(3; -1; 0).
4
b) Lấy tọa độ BB trừ tọa độ AA được (2;−6;−3)(2; -6; -3).
5
c) AM→=(6;−6;−6)\overrightarrow{AM} = (6; -6; -6) nên AM=108=63AM = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}.
6
d) [AB→,AC→]⋅AD→=84≠0\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right] \cdot \overrightarrow{AD} = 84 \neq 0 nên bốn điểm không đồng phẳng, chúng dựng nên một tứ diện.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(4;−1;−2)A(4; -1; -2), B(4;−3;4)B(4; -3; 4), C(−2;1;4)C(-2; 1; 4), D(3;−1;5)D(3; -1; 5). Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm cạnh BCBC.
Đúng – Sai Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 13 910
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−3;2;6)A(-3; 2; 6), B(−3;1;2)B(-3; 1; 2), C(3;−3;−2)C(3; -3; -2). Gọi MM là trung điểm cạnh BCBC. Tọa độ của MM là:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 30 1728
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−5;2;0)A(-5; 2; 0), B(0;−1;0)B(0; -1; 0), C(2;−7;0)C(2; -7; 0). Gọi G(xG;yG;zG)G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm tam giác ABCABC. Tính xG+yG+zGx_G + y_G + z_G.
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 32 1790
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD có A(−4;−2;−5)A(-4; -2; -5), B(−4;−2;1)B(-4; -2; 1), C(2;−2;1)C(2; -2; 1), D(−2;0;−2)D(-2; 0; -2). Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm cạnh BCBC.
Đúng – Sai Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 10 936
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−1;3;−3)A(-1; 3; -3), B(2;0;−3)B(2; 0; -3), C(2;0;3)C(2; 0; 3). Tính diện tích tam giác ABCABC (làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 3 267
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(−3;−4;2)A(-3; -4; 2), B(3;−3;−2)B(3; -3; -2), C(3;1;−6)C(3; 1; -6). Diện tích tam giác ABCABC bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 22 2085