Trang chủ/ Vật lí/ Lớp 11/ Trường hấp dẫn
11Vật lí 11 Trả lời ngắn Vận dụng cao 254

Một vệ tinh quan trắc bay trên quỹ đạo **tròn** quanh một hành tinh bán kính R=2800R = 2800 km, ở độ cao h1=670h_1 = 670 km so với mặt hành tinh, chu kì T1=6716T_1 = 6716 s. Lịch chụp tự động được kích hoạt theo đúng chu kì ấy: mốc chụp thứ nn ứng với thời điểm nT1nT_1 kể từ lúc đồng bộ.
Vệ tinh được chuyển sang một quỹ đạo **tròn** mới quanh cùng hành tinh. Hệ theo dõi chỉ xác định được độ cao mới nằm trong khoảng h2∈[695;716]h_2 \in \left[695; 716\right] km, không biết chính xác. Cửa sổ sai lệch cho phép của lịch chụp là W=4669W = 4669 s: khi độ lệch tích luỹ giữa mốc chụp thật và mốc theo lịch cũ vượt quá WW thì ảnh bị hỏng khung.
Bỏ qua chuyển động quay của hành tinh, mọi nhiễu quỹ đạo và thời gian chuyển quỹ đạo; hai quỹ đạo đều tròn và quanh cùng thiên thể; lịch mới và lịch cũ được so mốc sau cùng một số vòng.
Hỏi phải đặt cảnh báo ở vòng thứ mấy — tức số vòng nguyên **đầu tiên** mà độ lệch tích luỹ **có thể** vượt WW (xét mọi h2h_2 trong khoảng đã cho).
Ghi số vòng cảnh báo (số nguyên, không kèm đơn vị).

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
3 5
Các bước giải
1
**Bước 1 — bán kính, không phải độ cao.** Với quỹ đạo tròn quanh cùng thiên thể, GMmr2=m4π2rT2\dfrac{GM m}{r^2} = m\dfrac{4\pi^2 r}{T^2} cho T2∝r3T^2 \propto r^3, trong đó rr là bán kính **tính từ tâm** hành tinh: r1=R+h1=3470r_1 = R + h_1 = 3470 km. Chia hai quỹ đạo cho nhau thì GMGM bị khử: T(h2)=T1[R+h2R+h1]3/2T(h_2) = T_1\left[\dfrac{R + h_2}{R + h_1}\right]^{3/2} — không cần biết khối lượng hành tinh.
2
**Bước 2 — hai đầu khoảng độ cao.** Vì TT tăng ngặt theo rr, hai đầu khoảng cho hai chu kì biên; nhưng cái cần là **độ lệch** ∣T(h2)−T1∣|T(h_2) - T_1|, nên phải tính cả hai đầu:
3
<table><tr><th>Đầu khoảng</th><th>h2h_2 (km)</th><th>r2=R+h2r_2 = R + h_2 (km)</th><th>T(h2)T(h_2) (s)</th><th>∣T(h2)−T1∣|T(h_2) - T_1| (s)</th></tr><tr><td>thấp</td><td>695695</td><td>34953495</td><td>6788,716788{,}71</td><td>72,7172{,}71</td></tr><tr><td>cao</td><td>716716</td><td>35163516</td><td>6849,996849{,}99</td><td>133,99133{,}99</td></tr></table>
4
Cả khoảng nằm trên h1h_1, nên đầu bất lợi là đầu **cao** (h2=716h_2 = 716 km).
5
Vậy ΔTmax=133,99\Delta T_{max} = 133{,}99 s mỗi vòng.
6
**Bước 3 — số vòng.** Sau nn vòng, độ lệch tích luỹ có thể tới n ΔTmaxn\,\Delta T_{max}. Cần vòng nguyên đầu tiên có n ΔTmax>Wn\,\Delta T_{max} > W, tức n>W/ΔTmax=34,847n > W/\Delta T_{max} = 34{,}847, nên ncb=⌊WΔTmax⌋+1=35n_{cb} = \left\lfloor \dfrac{W}{\Delta T_{max}} \right\rfloor + 1 = 35.
7
Kiểm hai phía: sau 3434 vòng độ lệch nhiều nhất là 4555,574555{,}57 s ≤W=4669\le W = 4669 s (chưa vượt); sau 3535 vòng là 4689,564689{,}56 s >W> W (đã vượt). Dùng ⌈W/ΔTmax⌉\left\lceil W/\Delta T_{max}\right\rceil là sai nguyên tắc: nếu W/ΔTmaxW/\Delta T_{max} đúng bằng một số nguyên thì vòng ấy **chưa** vượt (bất đẳng thức ngặt), phải thêm một vòng nữa.
8
**Bước 4 — ba lối sai.** Lấy tỉ số hai **độ cao** (h2/h1)3/2\left(h_2/h_1\right)^{3/2} cho ΔT=703,39\Delta T = 703{,}39 s và n=7n = 7 — sai, vì TT phụ thuộc bán kính tính từ tâm chứ không phải độ cao. Lấy độ cao **giữa** khoảng (h2=705,5h_2 = 705{,}5 km) cho ΔT=103,33\Delta T = 103{,}33 s và n=46n = 46 — đó là trường hợp trung bình, không phải trường hợp bất lợi nhất mà cảnh báo phải chịu được. Lấy đầu **thấp** của khoảng (đầu lệch ít hơn) cho ΔT=72,71\Delta T = 72{,}71 s và n=65n = 65 — cảnh báo đặt quá muộn, vì h2h_2 hoàn toàn có thể rơi vào đầu kia.
Lời giải có hữu ích?
Xem dạng tự luận của câu này

Một vệ tinh quan trắc bay trên quỹ đạo **tròn** quanh một hành tinh bán kính R=2800R = 2800 km, ở độ cao h1=670h_1 = 670 km so với mặt hành tinh, chu kì T1=6716T_1 = 6716 s. Lịch chụp tự động được kích hoạt theo đúng chu kì ấy: mốc chụp thứ nn ứng với thời điểm nT1nT_1 kể từ lúc đồng bộ.
Vệ tinh được chuyển sang một quỹ đạo **tròn** mới quanh cùng hành tinh. Hệ theo dõi chỉ xác định được độ cao mới nằm trong khoảng h2∈[695;716]h_2 \in \left[695; 716\right] km, không biết chính xác. Cửa sổ sai lệch cho phép của lịch chụp là W=4669W = 4669 s: khi độ lệch tích luỹ giữa mốc chụp thật và mốc theo lịch cũ vượt quá WW thì ảnh bị hỏng khung.
Bỏ qua chuyển động quay của hành tinh, mọi nhiễu quỹ đạo và thời gian chuyển quỹ đạo; hai quỹ đạo đều tròn và quanh cùng thiên thể; lịch mới và lịch cũ được so mốc sau cùng một số vòng.
Hỏi phải đặt cảnh báo ở vòng thứ mấy — tức số vòng nguyên **đầu tiên** mà độ lệch tích luỹ **có thể** vượt WW (xét mọi h2h_2 trong khoảng đã cho).
Thiết lập công thức chu kì mới theo T1T_1, RR, h1h_1, h2h_2 (nêu rõ vì sao không cần biết khối lượng hành tinh và vì sao không được dùng tỉ số hai độ cao); tính độ lệch mỗi vòng ở cả hai đầu khoảng h2h_2 và giải thích đầu nào là bất lợi; lập bất đẳng thức cho số vòng, nêu rõ vì sao dùng ⌊⋅⌋+1\left\lfloor\cdot\right\rfloor + 1 chứ không phải ⌈⋅⌉\left\lceil\cdot\right\rceil, rồi kiểm lại với vòng liền trước.

Đáp án 35 voˋng35\ \text{vòng}

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh hành tinh. Lực đóng vai trò lực hướng tâm là
Trắc nghiệm Trường hấp dẫn Nhận biết 6 533
TN
Một hành tinh có khối lượng 3,3⋅1024 kg3,3 \cdot 10^{24}\ \text{kg} và bán kính 3,7⋅106 m3,7 \cdot 10^6\ \text{m}. Lấy G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2. Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh hành tinh ở độ cao bằng 22 lần bán kính hành tinh. Tốc độ của vệ tinh bằng
Trắc nghiệm Trường hấp dẫn Thông hiểu 27 1422
TLN
Một hành tinh có khối lượng 4,1⋅1024 kg4,1 \cdot 10^{24}\ \text{kg} và bán kính 9⋅106 m9 \cdot 10^6\ \text{m}. Lấy G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2. Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh hành tinh ở độ cao bằng 11 lần bán kính hành tinh. Tính tốc độ của vệ tinh (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Trường hấp dẫn Thông hiểu 30 1861
TN
Một hành tinh có khối lượng 8,8⋅1024 kg8,8 \cdot 10^{24}\ \text{kg} và bán kính 8⋅106 m8 \cdot 10^6\ \text{m}. Lấy G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2. Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh hành tinh ở độ cao bằng 22 lần bán kính hành tinh. Chu kì quay của vệ tinh bằng
Trắc nghiệm Trường hấp dẫn Vận dụng 21 1256
TLN
Một hành tinh có khối lượng 7,7⋅1024 kg7,7 \cdot 10^{24}\ \text{kg} và bán kính 7,8⋅106 m7,8 \cdot 10^6\ \text{m}. Lấy G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2. Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh hành tinh ở độ cao bằng 22 lần bán kính hành tinh. Tính chu kì quay của vệ tinh, theo giờ (làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời ngắn Trường hấp dẫn Vận dụng 5 262
TN
Một hành tinh có khối lượng 3,4⋅1024 kg3,4 \cdot 10^{24}\ \text{kg} và bán kính 5,8⋅106 m5,8 \cdot 10^6\ \text{m}. Lấy G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2. Muốn vệ tinh có chu kì 13 h13\ \text{h} thì bán kính quỹ đạo phải bằng bao nhiêu, tính theo đơn vị 107 m10^7\ \text{m}?
Trắc nghiệm Trường hấp dẫn Vận dụng cao 2 270