Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (7; -24)$ và $\vec v = (3; -2)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-3; -4)$ và $\vec v = (5; -2)$. Giá trị $\left|\vec u\right|^2$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-5; 12)$ và $\vec v = (-1; 6)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (7; -24)$ và $\vec v = (-1; 6)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (8; 6)$ và $\vec w = (m; 3)$. Tìm $m$ để $\vec u \perp \vec w$.

Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn $\vec a = (1; 3)$ và $\vec b = (-1; 4)$ để ghi hồ sơ của một vectơ $\vec u$ có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá $9$:
<table><tr><th>Trường</th><th>Ý nghĩa</th><th>Giá trị đang lưu</th></tr><tr><td>$p$</td><td>$\vec u \cdot \vec a$</td><td>$3$</td></tr><tr><td>$q$</td><td>$\vec u \cdot \vec b$</td><td>$-29$</td></tr><tr><td>$s$</td><td>$\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)$</td><td>$0$</td></tr><tr><td>$n$</td><td>$\left|\vec u\right|^2$</td><td>$9$</td></tr></table>
Biên bản truyền dữ liệu xác nhận **đúng một** trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ $\vec u$.
Ngoài ra còn một vectơ kiểm $\vec c = (5; 5)$.