10Toán 10 Đúng – Sai Vận dụng cao 227

Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn a⃗=(1;3)\vec a = (1; 3) và b⃗=(−1;4)\vec b = (-1; 4) để ghi hồ sơ của một vectơ u⃗\vec u có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá 99:
<table><tr><th>Trường</th><th>Ý nghĩa</th><th>Giá trị đang lưu</th></tr><tr><td>pp</td><td>u⃗⋅a⃗\vec u \cdot \vec a</td><td>33</td></tr><tr><td>qq</td><td>u⃗⋅b⃗\vec u \cdot \vec b</td><td>−29-29</td></tr><tr><td>ss</td><td>u⃗⋅(a⃗+b⃗)\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)</td><td>00</td></tr><tr><td>nn</td><td>∣u⃗∣2\left|\vec u\right|^2</td><td>99</td></tr></table>
Biên bản truyền dữ liệu xác nhận **đúng một** trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ u⃗\vec u.
Ngoài ra còn một vectơ kiểm c⃗=(5;5)\vec c = (5; 5).

a Trường bị sai là qq. Đúng
b Vectơ khôi phục được là u⃗=(3;0)\vec u = (3; 0). Đúng
c Vì a⃗⋅b⃗≠0\vec a \cdot \vec b \ne 0 nên vẫn viết được u⃗=p∣a⃗∣2a⃗+q∣b⃗∣2b⃗\vec u = \dfrac{p}{\left|\vec a\right|^2}\vec a + \dfrac{q}{\left|\vec b\right|^2}\vec b. Sai
d Chỉ riêng bất biến s=p+qs = p + q chưa đủ để chỉ ra trường hỏng. Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ S Đ
Các bước giải
1
a) Chỉ giả thuyết “qq sai” cho u⃗\vec u nguyên trong miền và khớp cả hai bất biến s=p+qs = p + q và n=∣u⃗∣2n = \left|\vec u\right|^2.
2
b) Giải hệ u⃗⋅a⃗=3\vec u \cdot \vec a = 3, u⃗⋅b⃗=−3\vec u \cdot \vec b = -3 được u⃗=(3;0)\vec u = (3; 0).
3
c) Công thức ấy chỉ đúng với cơ sở trực giao; ở đây phải giải hệ hai phương trình tích vô hướng.
4
d) Nếu pp hỏng thì ép p=s−qp = s - q vẫn qua được bất biến ấy, và giả thuyết “qq hỏng” cũng thế; phải dùng thêm chuẩn nn mới tách được hai giả thuyết.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho u⃗=(−3;−4)\vec u = (-3; -4) và v⃗=(5;−2)\vec v = (5; -2). Giá trị ∣u⃗∣2\left|\vec u\right|^2 bằng
Trắc nghiệm Vectơ Nhận biết 15 1411
ĐS
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho u⃗=(7;−24)\vec u = (7; -24) và v⃗=(3;−2)\vec v = (3; -2).
Đúng – Sai Vectơ Nhận biết 10 805
TLN
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho u⃗=(−5;12)\vec u = (-5; 12) và v⃗=(−1;6)\vec v = (-1; 6). Tính u⃗⋅v⃗\vec u \cdot \vec v.
Trả lời ngắn Vectơ Nhận biết 30 2234
ĐS
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho u⃗=(7;−24)\vec u = (7; -24) và v⃗=(−1;6)\vec v = (-1; 6).
Đúng – Sai Vectơ Thông hiểu 15 958
TN
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho u⃗=(8;6)\vec u = (8; 6) và w⃗=(m;3)\vec w = (m; 3). Tìm mm để u⃗⊥w⃗\vec u \perp \vec w.
Trắc nghiệm Vectơ Thông hiểu 5 396