Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -5t^{2} + 10t$. Tính thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^{2} + 5t$. Gia tốc của chuyển động bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 4t^{2} + 5t$ (mét). Vận tốc tại thời điểm $t = 3$ giây bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 4t^{2} + 3t$ (mét, giây).

Một chất điểm chuyển động theo $s(t) = 4t^{2} + 8t$. Tính vận tốc tại thời điểm $t = 4$.

Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -4t^{2} + 8t$ (mét). Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm

Một xe goòng trên ray thử đang chạy đều thì người lái phát hiện khối chặn cuối đường ở phía trước. Sau thời gian phản ứng $\rho$ (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn.
Đặt $\tau$ là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn. Dữ liệu thử nghiệm cho quãng đường phanh khớp bởi đa thức $s\left(\tau\right) = \tau^{3} - 9\tau^{2} + 24\tau$ (mét), đúng trên miền $0 \le \tau \le 5$ giây.
<table><tr><th>Đại lượng</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Vận tốc trước khi phanh $v_0$</td><td>$24$ m/s</td></tr><tr><td>Khoảng cách tới khối chặn cuối đường</td><td>$90{,}5$ m</td></tr><tr><td>Khoảng an toàn cuối $\varepsilon$</td><td>$1$ m</td></tr><tr><td>Bước đặt thời gian phản ứng $\delta$</td><td>$0{,}2$ s</td></tr></table>
Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách khối chặn cuối đường ít nhất $\varepsilon$. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của $\delta$.
Hỏi thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn bằng bao nhiêu giây?