Một xe goòng trên ray thử đang chạy đều thì người lái phát hiện khối chặn cuối đường ở phía trước. Sau thời gian phản ứng $\rho$ (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn.
Đặt $\tau$ là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn. Dữ liệu thử nghiệm cho quãng đường phanh khớp bởi đa thức $s\left(\tau\right) = \tau^{3} - 9\tau^{2} + 24\tau$ (mét), đúng trên miền $0 \le \tau \le 5$ giây.
<table><tr><th>Đại lượng</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Vận tốc trước khi phanh $v_0$</td><td>$24$ m/s</td></tr><tr><td>Khoảng cách tới khối chặn cuối đường</td><td>$90{,}5$ m</td></tr><tr><td>Khoảng an toàn cuối $\varepsilon$</td><td>$1$ m</td></tr><tr><td>Bước đặt thời gian phản ứng $\delta$</td><td>$0{,}2$ s</td></tr></table>
Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách khối chặn cuối đường ít nhất $\varepsilon$. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của $\delta$.
Hỏi thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn bằng bao nhiêu giây?

Một xe goòng trên ray thử đang chạy đều thì người lái phát hiện khối chặn cuối đường ở phía trước. Sau thời gian phản ứng $\rho$ (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn.
Đặt $\tau$ là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn. Dữ liệu thử nghiệm cho quãng đường phanh khớp bởi đa thức $s\left(\tau\right) = \tau^{3} - 9\tau^{2} + 24\tau$ (mét), đúng trên miền $0 \le \tau \le 5$ giây.
<table><tr><th>Đại lượng</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Vận tốc trước khi phanh $v_0$</td><td>$24$ m/s</td></tr><tr><td>Khoảng cách tới khối chặn cuối đường</td><td>$90{,}5$ m</td></tr><tr><td>Khoảng an toàn cuối $\varepsilon$</td><td>$1$ m</td></tr><tr><td>Bước đặt thời gian phản ứng $\delta$</td><td>$0{,}2$ s</td></tr></table>
Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách khối chặn cuối đường ít nhất $\varepsilon$. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của $\delta$.
Tìm thời điểm xe dừng hẳn và quãng đường phanh, rồi cho thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn.