Giới hạn và hàm số liên tục

Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 9$ và $\lim v_n = 6$. Tính $\lim\left(4u_n + 6v_n\right)$.

Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 3$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -2$. Tính $\lim\limits_{x \to x_0} \left[-2f(x) + 5g(x)\right]$.

Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 9$ và $\lim v_n = -1$. Khẳng định đúng là

Giá trị $\lim\limits_{x \to -5} \dfrac{x^{2} + 5x}{x^{2} - 3x - 40}$ bằng

Tính $\lim \dfrac{-4n + 8}{8n - 8}$.

Tính $\lim\limits_{x \to -6} \dfrac{x^{2} + 9x + 18}{x^{2} + 8x + 12}$.

Một dòng khí mang bụi khối lượng $M$ được cho chạy vòng qua hai cyclone: vào $A$ trước, rồi sang $B$, rồi lại về $A$, lại sang $B$, … và quy trình lí tưởng kéo dài **vô hạn**.
Mỗi lượt, cyclone $A$ giữ lại tỉ lệ $\alpha$ của **lượng đi vào nó**, phần còn lại chảy sang $B$; cyclone $B$ giữ lại tỉ lệ $\beta$ của lượng đi vào nó, phần còn lại quay về $A$ cho chu kì sau.
<table><tr><th>Đại lượng</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Khối lượng đưa vào $M$</td><td>$110$ kg</td></tr><tr><td>Tỉ lệ cyclone $A$ giữ được, $\alpha$</td><td>$\dfrac{3}{8}$</td></tr><tr><td>Tỉ lệ cyclone $B$ giữ được, $\beta$</td><td>$\dfrac{1}{2}$</td></tr><tr><td>Ngưỡng thị phần của $A$</td><td>$85{,}2\%$</td></tr></table>
Gọi $S_A$, $S_B$ là tổng khối lượng mỗi cyclone giữ được sau vô hạn chu kì. **Thị phần của $A$** là tỉ số giữa $S_A$ và tổng khối lượng thu hồi được.
Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.