Cho phương trình $\log_{3}\left(x - 11\right) = 2$.

Điều kiện xác định của phương trình $\log_{5}\left(x - 7\right) = 2$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{2}\left(x - 7\right) = 6$ là:

Cho phương trình $\log_{3}\left(x - 6\right) = 4$.

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{5}\left(x - 5\right) = 2$.

Bảng hiệu chuẩn một bộ trộn tín hiệu dùng vị trí con chạy $x$ cùng hai tham số **nguyên** $a$ và $m$, nối nhau bởi phương trình
$\log_{3}\left(x - a\right) + \log_{3}\left(27 - x\right) = \log_{3} m$,
trong đó $a < 27$, còn $m$ là một số **nguyên dương và là bội của $8$** — nhà sản xuất chỉ đặt tham số theo bội ấy. Nhật kí xác nhận phương trình có **hai nghiệm phân biệt**, nhưng cả $a$ lẫn $m$ đã mất. Chỗ còn lại là hai nghiệm, và cũng chỉ còn sau khi làm tròn đến **số nguyên gần nhất**:
<table><tr><th>Nghiệm</th><th>Số ghi trong nhật kí</th></tr><tr><td>nghiệm nhỏ hơn $x_1$</td><td>$13$</td></tr><tr><td>nghiệm lớn hơn $x_2$</td><td>$20$</td></tr></table>
Một số ghi $\hat{x}$ nghĩa là nghiệm thật thuộc nửa khoảng $\left[\hat{x} - 0{,}5; \hat{x} + 0{,}5\right)$.
Hỏi $m$ bằng bao nhiêu?