Một nhà máy đóng chai nghiệm thu lô chai bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chai lấy ngẫu nhiên và **chấp nhận** lô chai nếu số chai lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chai được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chai lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$.
Hai chuẩn rủi ro phải đạt **đồng thời**:
$\left(1\right)$ nếu lô chai **tốt**, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải **ít nhất** $86\%$;
$\left(2\right)$ nếu lô chai **xấu**, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải **nhiều nhất** $13\%$.
Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$.
Bốn kế hoạch được chào:
<table><tr><th>Kế hoạch</th><th>$n$</th><th>$c$</th><th>Chi phí cố định (nghìn đồng)</th><th>Chi phí mỗi mẫu (nghìn đồng)</th></tr><tr><td>$A$</td><td>$22$</td><td>$1$</td><td>$90$</td><td>$8$</td></tr><tr><td>$B$</td><td>$24$</td><td>$1$</td><td>$80$</td><td>$2$</td></tr><tr><td>$C$</td><td>$9$</td><td>$1$</td><td>$70$</td><td>$7$</td></tr><tr><td>$D$</td><td>$19$</td><td>$0$</td><td>$40$</td><td>$4$</td></tr></table>
Trong các kế hoạch đạt **cả hai** chuẩn, chọn kế hoạch có **tổng chi phí** nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn.
Nên chọn kế hoạch nào?

Một nhà máy đóng chai nghiệm thu lô chai bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chai lấy ngẫu nhiên và **chấp nhận** lô chai nếu số chai lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chai được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chai lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$.
Hai chuẩn rủi ro phải đạt **đồng thời**:
$\left(1\right)$ nếu lô chai **tốt**, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải **ít nhất** $86\%$;
$\left(2\right)$ nếu lô chai **xấu**, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải **nhiều nhất** $13\%$.
Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$.
Bốn kế hoạch được chào:
<table><tr><th>Kế hoạch</th><th>$n$</th><th>$c$</th><th>Chi phí cố định (nghìn đồng)</th><th>Chi phí mỗi mẫu (nghìn đồng)</th></tr><tr><td>$A$</td><td>$22$</td><td>$1$</td><td>$90$</td><td>$8$</td></tr><tr><td>$B$</td><td>$24$</td><td>$1$</td><td>$80$</td><td>$2$</td></tr><tr><td>$C$</td><td>$9$</td><td>$1$</td><td>$70$</td><td>$7$</td></tr><tr><td>$D$</td><td>$19$</td><td>$0$</td><td>$40$</td><td>$4$</td></tr></table>
Trong các kế hoạch đạt **cả hai** chuẩn, chọn kế hoạch có **tổng chi phí** nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn.
Tính xác suất chấp nhận của từng kế hoạch ở cả hai mức tỉ lệ lỗi, lọc theo hai chuẩn rồi chỉ ra kế hoạch nên chọn.