Một thiết bị ghi tốc độ nạp ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $A$) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 1$, $x_{1} = 3$, $x_{2} = 6$, $x_{3} = 7$, $x_{4} = 11$. Một vài bản ghi được ghi theo **cận đảo**, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một **tổ hợp** $f\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $B$) — khi đó tích phân của $g\left(x\right)$ trên **đúng cặp cận ấy** được ghi kèm.
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã ghi</th><th>Dữ liệu kèm</th></tr><tr><td>$(1)$</td><td>$\int_{1}^{3} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-11$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(2)$</td><td>$\int_{7}^{1} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$7$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(3)$</td><td>$\int_{11}^{1} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$12$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(4)$</td><td>$\int_{3}^{6} \left(2f\left(x\right) + 3g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-17$</td><td>$\int_{3}^{6} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = -7$</td></tr><tr><td>$(5)$</td><td>$\int_{3}^{7} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$1$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(6)$</td><td>$\int_{3}^{11} \left(4f\left(x\right) + g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-7$</td><td>$\int_{3}^{11} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 9$</td></tr><tr><td>$(7)$</td><td>$\int_{6}^{11} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-6$</td><td>—</td></tr></table>
Biết **đúng một** bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm $f\left(x\right)$ không được cho tường minh.
Xét các khẳng định sau.

Một thiết bị ghi tốc độ nạp ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $A$) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 1$, $x_{1} = 3$, $x_{2} = 6$, $x_{3} = 7$, $x_{4} = 11$. Một vài bản ghi được ghi theo **cận đảo**, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một **tổ hợp** $f\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $B$) — khi đó tích phân của $g\left(x\right)$ trên **đúng cặp cận ấy** được ghi kèm.
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã ghi</th><th>Dữ liệu kèm</th></tr><tr><td>$(1)$</td><td>$\int_{1}^{3} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-11$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(2)$</td><td>$\int_{7}^{1} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$7$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(3)$</td><td>$\int_{11}^{1} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$12$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(4)$</td><td>$\int_{3}^{6} \left(2f\left(x\right) + 3g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-17$</td><td>$\int_{3}^{6} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = -7$</td></tr><tr><td>$(5)$</td><td>$\int_{3}^{7} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$1$</td><td>—</td></tr><tr><td>$(6)$</td><td>$\int_{3}^{11} \left(4f\left(x\right) + g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-7$</td><td>$\int_{3}^{11} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 9$</td></tr><tr><td>$(7)$</td><td>$\int_{6}^{11} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$</td><td>$-6$</td><td>—</td></tr></table>
Biết **đúng một** bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm $f\left(x\right)$ không được cho tường minh.
Quy mọi bản ghi về tích phân của $f\left(x\right)$ theo chiều tăng, chỉ ra bản ghi bị ghi sai và số đúng ra phải ghi, rồi tính $\int_{7}^{11} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$.

a) Bản ghi nào bị ghi sai?

b) $\int_{7}^{11} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

c) Bản ghi bị ghi sai đúng ra phải ghi số nào?

d) $\int_{7}^{3} \left(-4f\left(x\right) + 4g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?