Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 1,585

Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2} và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=0x = 0 và x=1x = 1.

a Khi quay (D)(D) quanh trục OxOx, thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với OxOx tại điểm có hoành độ x∈[0;1]x \in \left[0; 1\right] là hình tròn bán kính f(x)f(x). Đúng
b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục OxOx được tính bởi công thức V=2π∫01[f(x)]2 dxV = 2\pi\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx. Sai
c Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục OxOx bằng 9π5\dfrac{9\pi}{5}. Đúng
d Nếu thay f(x)f(x) bởi 2f(x)2f(x) thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục OxOx tăng gấp 44 lần. Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ S Đ Đ
Các bước giải
1
a) Bán kính thiết diện là khoảng cách từ điểm trên đồ thị đến trục OxOx, tức bằng f(x)f(x).
2
b) Hệ số trước tích phân là π\pi chứ không phải 2π2\pi.
3
c) [f(x)]2=9x4[f(x)]^2 = 9x^{4}.
4
∫019x4 dx=[9x55]01=95\int_{0}^{1} 9x^{4}\,dx = \left[\dfrac{9x^{5}}{5}\right]_{0}^{1} = \dfrac{9}{5}.
5
V=π∫01[f(x)]2 dx=9π5V = \pi\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx = \dfrac{9\pi}{5} (đơn vị thể tích).
6
d) [2f(x)]2=4[f(x)]2[2f(x)]^2 = 4[f(x)]^2 nên tích phân, và do đó thể tích, gấp 44 lần.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho hàm số f(x)=2xf(x) = 2x và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=1x = 1 và x=2x = 2.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 24 1717
TLN
Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2}. Tính ∫01[f(x)]2 dx\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 31 2496
TN
Cho hàm số f(x)=2x+2f(x) = \sqrt{2x + 2}. Tính ∫13[f(x)]2 dx\int_{1}^{3} [f(x)]^2\,dx.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 38 2144
TN
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình vuông cạnh f(x)=x+4f(x) = \sqrt{x + 4}. Tính thể tích của vật thể đó.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 5 509
TLN
Cho hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2y = 2x^{2}, trục hoành và hai đường thẳng x=0x = 0, x=1x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục OxOx bằng V=kπV = k\pi. Tính kk.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 248
TN
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=1x = 1 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình tròn đường kính f(x)=2xf(x) = 2x. Tính thể tích của vật thể đó.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 7 541