Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 510

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình vuông cạnh f(x)=x+4f(x) = \sqrt{x + 4}. Tính thể tích của vật thể đó.

A 33π8\dfrac{33\pi}{8}
B 332\dfrac{33}{2}
C 2121
D 33π2\dfrac{33\pi}{2}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. 332\dfrac{33}{2}
Các bước giải
1
Thiết diện là hình vuông cạnh f(x)f(x) nên S(x)=[f(x)]2S(x) = [f(x)]^2.
2
[f(x)]2=x+4[f(x)]^2 = x + 4.
3
∫03(x+4) dx=[x22+4x]03=332\int_{0}^{3} \left(x + 4\right)\,dx = \left[\dfrac{x^{2}}{2} + 4x\right]_{0}^{3} = \dfrac{33}{2}.
4
V=∫03S(x) dx=332V = \int_{0}^{3} S(x)\,dx = \dfrac{33}{2} (đơn vị thể tích).
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho hàm số f(x)=2xf(x) = 2x và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=1x = 1 và x=2x = 2.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 24 1717
TLN
Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2}. Tính ∫01[f(x)]2 dx\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 31 2496
TN
Cho hàm số f(x)=2x+2f(x) = \sqrt{2x + 2}. Tính ∫13[f(x)]2 dx\int_{1}^{3} [f(x)]^2\,dx.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 38 2144
ĐS
Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2} và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=0x = 0 và x=1x = 1.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 15 1586
TLN
Cho hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2y = 2x^{2}, trục hoành và hai đường thẳng x=0x = 0, x=1x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục OxOx bằng V=kπV = k\pi. Tính kk.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 249
TN
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=1x = 1 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình tròn đường kính f(x)=2xf(x) = 2x. Tính thể tích của vật thể đó.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 7 541