Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -2; 0)$, $B(1; -4; 2)$ và $C(0; 0; 1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 1; 3)$, $B(7; 5; 5)$ và $C(3; 0; 2)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; -3; 2)$, $B(-1; -4; 1)$ và $C(1; -1; 2)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 3; 2)$, $B(1; 1; 2)$ và $C(7; 5; 4)$. Giá trị của $\cos\widehat{BAC}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 3)$, $B(3; -1; 6)$ và $C(6; -2; 1)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

Một trạm quan trắc lắp một trục ăng-ten trong hệ toạ độ $Oxyz$. Hướng của trục ăng-ten là một vectơ đơn vị $\vec u$ và bị hai điều kiện lắp đặt:
$\vec u$ nằm trong mặt phẳng lắp đặt, tức $\vec u \cdot \vec n = 0$ với $\vec n = \left(0; 1; -1\right)$;
$\vec u$ phải hướng về nửa an toàn, tức $\vec u \cdot \vec h \ge 0$ với $\vec h = \left(-5; 2; 1\right)$.
Trục ăng-ten cần quan sát hai mục tiêu: cột phát $A$ theo hướng $\vec a = \left(3; -1; -2\right)$ và cột phát $B$ theo hướng $\vec b = \left(4; 3; -6\right)$.
Tiêu chí thiết kế: chọn $\vec u$ sao cho **góc nhìn xấu hơn** trong hai góc $\widehat{\left(\vec u, \vec a\right)}$, $\widehat{\left(\vec u, \vec b\right)}$ là **nhỏ nhất có thể**. Các góc lấy trong $\left[0^\circ; 180^\circ\right]$.
Hỏi góc nhìn xấu hơn nhỏ nhất bằng bao nhiêu độ? Làm tròn đến độ.