Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,867

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;3;2)A(3; 3; 2), B(1;1;2)B(1; 1; 2) và C(7;5;4)C(7; 5; 4). Giá trị của cos⁡BAC^\cos\widehat{BAC} bằng:

A −12-\dfrac{1}{2}
B −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
C 00
D 12\dfrac{1}{2}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Các bước giải
1
AB→=(−2;−2;0)\overrightarrow{AB} = (-2; -2; 0) và AC→=(4;2;2)\overrightarrow{AC} = (4; 2; 2).
2
AB→⋅AC→=(−2)⋅4+(−2)⋅2+0⋅2=−12\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \left(-2\right)\cdot 4 + \left(-2\right)\cdot 2 + 0\cdot 2 = -12.
3
AB=22AB = 2\sqrt{2} và AC=26AC = 2\sqrt{6}.
4
cos⁡BAC^=AB→⋅AC→AB⋅AC=−1283=−32\cos\widehat{BAC} = \dfrac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{AB \cdot AC} = \dfrac{-12}{8\sqrt{3}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
5
Vậy BAC^=150∘\widehat{BAC} = 150^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;1;3)A(3; 1; 3), B(7;5;5)B(7; 5; 5) và C(3;0;2)C(3; 0; 2). Tích vô hướng AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 34 2250
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;−3;2)A(-1; -3; 2), B(−1;−4;1)B(-1; -4; 1) và C(1;−1;2)C(1; -1; 2). Góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CA→\overrightarrow{CA} bằng bao nhiêu độ?
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 6 737
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;−2;0)A(2; -2; 0), B(1;−4;2)B(1; -4; 2) và C(0;0;1)C(0; 0; 1).
Đúng – Sai Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 12 1153
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;3)A(2; 0; 3), B(3;−1;6)B(3; -1; 6) và C(6;−2;1)C(6; -2; 1). Góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CA→\overrightarrow{CA} bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 4 403