Một cảng dự báo mực nước $h$ (m, so với mốc chuẩn của cảng) bằng mô hình hai thành phần $h(t) = h_0 + A_M\cos\left[\omega_M(t - \varphi_M)\right] + A_S\cos\left[\omega_S(t - \varphi_S)\right]$, $t$ tính bằng giờ kể từ $0$ h, $\omega_M = 2\pi/12{,}42$ rad/giờ (thành phần Mặt Trăng), $\omega_S = 2\pi/12$ rad/giờ (thành phần Mặt Trời), với $h_0 = 2{,}27\ \text{m}$, $A_M = 0{,}6\ \text{m}$, $A_S = 0{,}35\ \text{m}$, $\varphi_S = 1{,}2$ h. Mặt Trăng qua kinh tuyến cảng lúc $T_{\text{MT}} = 10{,}9$ h; địa hình và ma sát có thể làm đỉnh triều địa phương **trễ** so với lúc ấy nên $\varphi_M = T_{\text{MT}} + L$ với độ trễ $L$ chưa biết, chỉ biết thuộc danh sách ứng viên $L \in \{0{,}5; 1{,}5; 2; 2{,}5\}$ giờ.
Trạm đo ghi mực nước mỗi giờ trong một ngày, sai số mỗi số đo $\pm u_h$ với $u_h = 0{,}1\ \text{m}$:
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$0$</th><th>$1$</th><th>$2$</th><th>$3$</th><th>$4$</th><th>$5$</th><th>$6$</th><th>$7$</th><th>$8$</th><th>$9$</th><th>$10$</th><th>$11$</th><th>$12$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}11$</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}96$</td><td>$2{,}45$</td><td>$2{,}08$</td><td>$1{,}66$</td><td>$1{,}33$</td><td>$1{,}38$</td><td>$1{,}63$</td><td>$1{,}95$</td><td>$2{,}48$</td><td>$2{,}82$</td><td>$3{,}15$</td></tr></table>
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$13$</th><th>$14$</th><th>$15$</th><th>$16$</th><th>$17$</th><th>$18$</th><th>$19$</th><th>$20$</th><th>$21$</th><th>$22$</th><th>$23$</th><th>$24$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}95$</td><td>$2{,}67$</td><td>$2{,}18$</td><td>$1{,}67$</td><td>$1{,}44$</td><td>$1{,}39$</td><td>$1{,}51$</td><td>$1{,}88$</td><td>$2{,}3$</td><td>$2{,}79$</td><td>$3{,}07$</td></tr></table>
Quy tắc của cảng: (1) độ trễ $L$ được hiệu chuẩn là ứng viên duy nhất mà mô hình khớp **mọi** số đo trong dải $\pm u_h$; (2) tại $t_{\text{ref}} = 12$ h, hiệu pha hai thành phần $\Delta = \omega_M(t_{\text{ref}} - \varphi_M) - \omega_S(t_{\text{ref}} - \varphi_S)$ (quy về $(-180^\circ; 180^\circ]$) cho triều cường nếu $\left|\Delta\right| \le 45^\circ$ (gần cùng pha) và triều kém nếu $\left|\Delta\right| \ge 135^\circ$ (gần ngược pha); (3) cửa sổ tàu $[t_a; t_b] = [10{,}8; 14{,}8]$ h được **chứng nhận** an toàn khi và chỉ khi $h(t) - u_h \ge h_{\text{safe}} = 1{,}92\ \text{m}$ tại mọi thời điểm trong danh sách chứng nhận $C$ — gồm hai đầu mút và mọi thời điểm cực trị của $h(t)$ trong cửa sổ ứng với từng ứng viên $L$ (hệ thống cam kết không bỏ sót cực trị nào): $C = \{10{,}8; 14{,}8; 12{,}1; 12{,}7; 13; 13{,}3\}$ h.
Xét các mệnh đề sau.

Một cảng dự báo mực nước $h$ (m, so với mốc chuẩn của cảng) bằng mô hình hai thành phần $h(t) = h_0 + A_M\cos\left[\omega_M(t - \varphi_M)\right] + A_S\cos\left[\omega_S(t - \varphi_S)\right]$, $t$ tính bằng giờ kể từ $0$ h, $\omega_M = 2\pi/12{,}42$ rad/giờ (thành phần Mặt Trăng), $\omega_S = 2\pi/12$ rad/giờ (thành phần Mặt Trời), với $h_0 = 2{,}27\ \text{m}$, $A_M = 0{,}6\ \text{m}$, $A_S = 0{,}35\ \text{m}$, $\varphi_S = 1{,}2$ h. Mặt Trăng qua kinh tuyến cảng lúc $T_{\text{MT}} = 10{,}9$ h; địa hình và ma sát có thể làm đỉnh triều địa phương **trễ** so với lúc ấy nên $\varphi_M = T_{\text{MT}} + L$ với độ trễ $L$ chưa biết, chỉ biết thuộc danh sách ứng viên $L \in \{0{,}5; 1{,}5; 2; 2{,}5\}$ giờ.
Trạm đo ghi mực nước mỗi giờ trong một ngày, sai số mỗi số đo $\pm u_h$ với $u_h = 0{,}1\ \text{m}$:
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$0$</th><th>$1$</th><th>$2$</th><th>$3$</th><th>$4$</th><th>$5$</th><th>$6$</th><th>$7$</th><th>$8$</th><th>$9$</th><th>$10$</th><th>$11$</th><th>$12$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}11$</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}96$</td><td>$2{,}45$</td><td>$2{,}08$</td><td>$1{,}66$</td><td>$1{,}33$</td><td>$1{,}38$</td><td>$1{,}63$</td><td>$1{,}95$</td><td>$2{,}48$</td><td>$2{,}82$</td><td>$3{,}15$</td></tr></table>
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$13$</th><th>$14$</th><th>$15$</th><th>$16$</th><th>$17$</th><th>$18$</th><th>$19$</th><th>$20$</th><th>$21$</th><th>$22$</th><th>$23$</th><th>$24$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}95$</td><td>$2{,}67$</td><td>$2{,}18$</td><td>$1{,}67$</td><td>$1{,}44$</td><td>$1{,}39$</td><td>$1{,}51$</td><td>$1{,}88$</td><td>$2{,}3$</td><td>$2{,}79$</td><td>$3{,}07$</td></tr></table>
Quy tắc của cảng: (1) độ trễ $L$ được hiệu chuẩn là ứng viên duy nhất mà mô hình khớp **mọi** số đo trong dải $\pm u_h$; (2) tại $t_{\text{ref}} = 12$ h, hiệu pha hai thành phần $\Delta = \omega_M(t_{\text{ref}} - \varphi_M) - \omega_S(t_{\text{ref}} - \varphi_S)$ (quy về $(-180^\circ; 180^\circ]$) cho triều cường nếu $\left|\Delta\right| \le 45^\circ$ (gần cùng pha) và triều kém nếu $\left|\Delta\right| \ge 135^\circ$ (gần ngược pha); (3) cửa sổ tàu $[t_a; t_b] = [10{,}8; 14{,}8]$ h được **chứng nhận** an toàn khi và chỉ khi $h(t) - u_h \ge h_{\text{safe}} = 1{,}92\ \text{m}$ tại mọi thời điểm trong danh sách chứng nhận $C$ — gồm hai đầu mút và mọi thời điểm cực trị của $h(t)$ trong cửa sổ ứng với từng ứng viên $L$ (hệ thống cam kết không bỏ sót cực trị nào): $C = \{10{,}8; 14{,}8; 12{,}1; 12{,}7; 13; 13{,}3\}$ h.
Trình bày phép hiệu chuẩn và trả lời các yêu cầu sau.

a) Nêu giới hạn của kết luận rút ra từ mô hình triều thiên văn địa phương.

b) Tính hiệu pha hai thành phần tại $t_{\text{ref}} = 12$ h và phân loại triều.

c) Kiểm chứng nhận cửa sổ tàu bằng cận dưới tại mọi thời điểm trong $C$.

d) Hiệu chuẩn độ trễ địa phương $L$ bằng toàn bộ bảng đo.