Một cảng dự báo mực nước
h (m, so với mốc chuẩn của cảng) bằng mô hình hai thành phần
h(t)=h0+AMcos[ωM(t−φM)]+AScos[ωS(t−φS)],
t tính bằng giờ kể từ
0 h,
ωM=2π/12,42 rad/giờ (thành phần Mặt Trăng),
ωS=2π/12 rad/giờ (thành phần Mặt Trời), với
h0=2,27 m,
AM=0,6 m,
AS=0,35 m,
φS=1,2 h. Mặt Trăng qua kinh tuyến cảng lúc
TMT=10,9 h; địa hình và ma sát có thể làm đỉnh triều địa phương **trễ** so với lúc ấy nên
φM=TMT+L với độ trễ
L chưa biết, chỉ biết thuộc danh sách ứng viên
L∈{0,5;1,5;2;2,5} giờ.
Trạm đo ghi mực nước mỗi giờ trong một ngày, sai số mỗi số đo
±uh với
uh=0,1 m:
<table><tr><th>Giờ
t</th><th>
0</th><th>
1</th><th>
2</th><th>
3</th><th>
4</th><th>
5</th><th>
6</th><th>
7</th><th>
8</th><th>
9</th><th>
10</th><th>
11</th><th>
12</th></tr><tr><td>
h (m)</td><td>
3,11</td><td>
3,14</td><td>
2,96</td><td>
2,45</td><td>
2,08</td><td>
1,66</td><td>
1,33</td><td>
1,38</td><td>
1,63</td><td>
1,95</td><td>
2,48</td><td>
2,82</td><td>
3,15</td></tr></table>
<table><tr><th>Giờ
t</th><th>
13</th><th>
14</th><th>
15</th><th>
16</th><th>
17</th><th>
18</th><th>
19</th><th>
20</th><th>
21</th><th>
22</th><th>
23</th><th>
24</th></tr><tr><td>
h (m)</td><td>
3,14</td><td>
2,95</td><td>
2,67</td><td>
2,18</td><td>
1,67</td><td>
1,44</td><td>
1,39</td><td>
1,51</td><td>
1,88</td><td>
2,3</td><td>
2,79</td><td>
3,07</td></tr></table>
Quy tắc của cảng: (1) độ trễ
L được hiệu chuẩn là ứng viên duy nhất mà mô hình khớp **mọi** số đo trong dải
±uh; (2) tại
tref=12 h, hiệu pha hai thành phần
Δ=ωM(tref−φM)−ωS(tref−φS) (quy về
(−180∘;180∘]) cho triều cường nếu
∣Δ∣≤45∘ (gần cùng pha) và triều kém nếu
∣Δ∣≥135∘ (gần ngược pha); (3) cửa sổ tàu
[ta;tb]=[10,8;14,8] h được **chứng nhận** an toàn khi và chỉ khi
h(t)−uh≥hsafe=1,92 m tại mọi thời điểm trong danh sách chứng nhận
C — gồm hai đầu mút và mọi thời điểm cực trị của
h(t) trong cửa sổ ứng với từng ứng viên
L (hệ thống cam kết không bỏ sót cực trị nào):
C={10,8;14,8;12,1;12,7;13;13,3} h.
Xét các mệnh đề sau.