Nguyên hàm và tích phân

Một hệ thu hồi dung môi theo dõi lưu lượng dung môi trong khoảng thời gian $t \in \left[1; 6\right]$ (phút). Đồng hồ tại chỗ chỉ lưu lượng theo công thức
$q_{\text{đo}}\left(t\right) = -\dfrac{13}{10}t^{2} + 69$ (lít/phút),
nhưng đồng hồ bị lệch **tuyến tính**: $q_{\text{đo}} = a\,q_{\text{thật}} + b$ với $a > 0$; hai hằng số $a$, $b$ chưa biết.
Hai dữ kiện hiệu chuẩn: tại thời điểm $t_0 = 4$ phút, thiết bị chuẩn đo được lưu lượng thật là $37$ lít/phút; và tổng thể tích dung môi **thật** chảy qua trong cả khoảng $\left[1; 6\right]$ là $193{,}33$ lít (do bể chuẩn cân đo).
Hỏi thể tích dung môi **thật** chảy qua trong khoảng $\left[4; 6\right]$ bằng bao nhiêu lít?

Một mặt cắt lớp phủ có hai đường: biên trên lớp phủ là đồ thị của
$f_\lambda\left(x\right) = -2x^{3} + \left(12 + 2\lambda\right)x^2 + \left(-18 - 14\lambda\right)x + \left(5 + 12\lambda\right)$,
còn biên dưới lớp phủ là đồ thị của $g\left(x\right) = -2x^{2} - 6x + 5$; ở đây $\lambda$ là một **số nguyên chưa biết** thoả $2 \le \lambda \le 5$.
Hai đường cắt nhau tại $x = 1$ và $x = 6$ với mọi $\lambda$, và trong khoảng giữa còn đúng một giao điểm nữa.
Ngoài ra biết chính xác $\displaystyle\int_{1}^{6}\left[f_\lambda\left(x\right) - g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x = 20{,}83$.
Tính tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên $\left[1; 6\right]$.