Trái Đất và bầu trời

Mặt phẳng quỹ đạo Mặt Trăng nghiêng so với mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất khoảng bao nhiêu độ?

Một ngôi sao có độ cao $13^\circ$. Tính góc từ thiên đỉnh tới ngôi sao ấy.

Bằng chứng nào ủng hộ mô hình nhật tâm?

Phát biểu nào sau đây đúng?

Khi Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất thẳng hàng vào ngày trăng tròn thì xảy ra

Phát biểu nào sau đây đúng về nhật thực và nguyệt thực?

Một thiên thể có phương vị $0^\circ$. Nó nằm về hướng nào?

Xét hiện tượng thuỷ triều, trong tình huống Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất thẳng hàng vào ngày trăng non.

Cho năm nhận định về thuỷ triều:
(1) Trên Trái Đất có hai chỗ nước phồng lên cùng lúc.
(2) Mỗi ngày một điểm ven biển thường có hai lần triều cường.
(3) Khi Mặt Trăng vuông góc với Mặt Trời thì triều cường lớn nhất.
(4) Chỉ có một chỗ nước phồng lên, ở phía hướng về Mặt Trăng.
(5) Mặt Trời không gây thuỷ triều vì ở quá xa.
Có bao nhiêu nhận định đúng?

Thiên thể nằm về hướng tây nam có phương vị bằng bao nhiêu độ?

Vì sao Mặt Trời gây thuỷ triều yếu hơn Mặt Trăng, dù lực hấp dẫn của nó lên Trái Đất lớn hơn nhiều?

Vì sao độ cao và phương vị của một ngôi sao lại khác nhau giữa hai người ở hai nơi trên Trái Đất?

Hai lần triều cường liên tiếp cách nhau khoảng $6$ giờ hay khoảng mười hai giờ? Hãy cho biết số giờ đúng.

Thiên thể thứ nhất có độ cao $85^\circ$, thiên thể thứ hai có độ cao $9^\circ$. Hai thiên thể lệch nhau bao nhiêu độ theo độ cao?

Một phần mềm **mô phỏng** xuất chuỗi kinh độ địa tâm biểu kiến $\lambda$ của một hành tinh ngoài (góc nhìn từ Trái Đất, đo ngược chiều kim đồng hồ từ một hướng chuẩn cố định) tại các mốc cách nhau $20$ ngày; giá trị ghi theo modulo $360^\circ$, dung sai đo $\pm 0{,}5^\circ$:
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$0$</th><th>$20$</th><th>$40$</th><th>$60$</th><th>$80$</th><th>$100$</th><th>$120$</th><th>$140$</th><th>$160$</th><th>$180$</th><th>$200$</th><th>$220$</th><th>$240$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$338{,}9$</td><td>$347{,}6$</td><td>$356{,}4$</td><td>$5{,}4$</td><td>$13{,}5$</td><td>$22{,}2$</td><td>$30{,}4$</td><td>$38{,}1$</td><td>$45{,}2$</td><td>$51{,}1$</td><td>$56{,}1$</td><td>$58{,}6$</td><td>$59{,}1$</td></tr></table>
<table><tr><th>Ngày $t$</th><th>$260$</th><th>$280$</th><th>$300$</th><th>$320$</th><th>$340$</th><th>$360$</th><th>$380$</th><th>$400$</th><th>$420$</th><th>$440$</th><th>$460$</th><th>$480$</th></tr><tr><td>$\lambda$ ($^\circ$)</td><td>$57{,}3$</td><td>$52{,}7$</td><td>$48{,}5$</td><td>$45{,}7$</td><td>$46{,}2$</td><td>$48{,}6$</td><td>$53$</td><td>$58{,}8$</td><td>$65{,}7$</td><td>$73{,}7$</td><td>$81{,}7$</td><td>$90{,}1$</td></tr></table>
Hai nhóm học sinh giải thích chuỗi này. Nhóm 1 dùng mô hình địa tâm với hành tinh quay đều quanh Trái Đất. Nhóm 2 dùng mô hình nhật tâm hai quỹ đạo tròn đồng phẳng, cùng chiều (ngược chiều kim đồng hồ), tâm là Mặt Trời: Trái Đất bán kính $a_E = 1\ \text{au}$, chu kì $T_E = 365{,}25$ ngày, pha ban đầu $\varphi_E = 135^\circ$; hành tinh bán kính $a_P = 2{,}64\ \text{au}$, chu kì $T_P = 1570$ ngày, pha ban đầu $\varphi_P = 345^\circ$; góc pha tại ngày $t$ là $\theta = \dfrac{360^\circ}{T} t + \varphi$, toạ độ $\vec r = a(\cos\theta; \sin\theta)$, và kinh độ địa tâm dự đoán là góc của vectơ $\vec r_P - \vec r_E$ (cùng hướng chuẩn, cùng chiều dương với bảng). Chu kì giao hội là khoảng thời gian giữa hai lần xung đối liên tiếp. Nhóm 2 cho biết đã tính dự đoán của mô hình tại cả $25$ mốc và thấy phần dư (quan sát trừ dự đoán) có độ lớn lớn nhất tại ngày $260$ (chưa công bố giá trị).
Xét các mệnh đề thẩm định sau.

Một cảng dự báo mực nước $h$ (m, so với mốc chuẩn của cảng) bằng mô hình hai thành phần $h(t) = h_0 + A_M\cos\left[\omega_M(t - \varphi_M)\right] + A_S\cos\left[\omega_S(t - \varphi_S)\right]$, $t$ tính bằng giờ kể từ $0$ h, $\omega_M = 2\pi/12{,}42$ rad/giờ (thành phần Mặt Trăng), $\omega_S = 2\pi/12$ rad/giờ (thành phần Mặt Trời), với $h_0 = 2{,}27\ \text{m}$, $A_M = 0{,}6\ \text{m}$, $A_S = 0{,}35\ \text{m}$, $\varphi_S = 1{,}2$ h. Mặt Trăng qua kinh tuyến cảng lúc $T_{\text{MT}} = 10{,}9$ h; địa hình và ma sát có thể làm đỉnh triều địa phương **trễ** so với lúc ấy nên $\varphi_M = T_{\text{MT}} + L$ với độ trễ $L$ chưa biết, chỉ biết thuộc danh sách ứng viên $L \in \{0{,}5; 1{,}5; 2; 2{,}5\}$ giờ.
Trạm đo ghi mực nước mỗi giờ trong một ngày, sai số mỗi số đo $\pm u_h$ với $u_h = 0{,}1\ \text{m}$:
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$0$</th><th>$1$</th><th>$2$</th><th>$3$</th><th>$4$</th><th>$5$</th><th>$6$</th><th>$7$</th><th>$8$</th><th>$9$</th><th>$10$</th><th>$11$</th><th>$12$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}11$</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}96$</td><td>$2{,}45$</td><td>$2{,}08$</td><td>$1{,}66$</td><td>$1{,}33$</td><td>$1{,}38$</td><td>$1{,}63$</td><td>$1{,}95$</td><td>$2{,}48$</td><td>$2{,}82$</td><td>$3{,}15$</td></tr></table>
<table><tr><th>Giờ $t$</th><th>$13$</th><th>$14$</th><th>$15$</th><th>$16$</th><th>$17$</th><th>$18$</th><th>$19$</th><th>$20$</th><th>$21$</th><th>$22$</th><th>$23$</th><th>$24$</th></tr><tr><td>$h$ (m)</td><td>$3{,}14$</td><td>$2{,}95$</td><td>$2{,}67$</td><td>$2{,}18$</td><td>$1{,}67$</td><td>$1{,}44$</td><td>$1{,}39$</td><td>$1{,}51$</td><td>$1{,}88$</td><td>$2{,}3$</td><td>$2{,}79$</td><td>$3{,}07$</td></tr></table>
Quy tắc của cảng: (1) độ trễ $L$ được hiệu chuẩn là ứng viên duy nhất mà mô hình khớp **mọi** số đo trong dải $\pm u_h$; (2) tại $t_{\text{ref}} = 12$ h, hiệu pha hai thành phần $\Delta = \omega_M(t_{\text{ref}} - \varphi_M) - \omega_S(t_{\text{ref}} - \varphi_S)$ (quy về $(-180^\circ; 180^\circ]$) cho triều cường nếu $\left|\Delta\right| \le 45^\circ$ (gần cùng pha) và triều kém nếu $\left|\Delta\right| \ge 135^\circ$ (gần ngược pha); (3) cửa sổ tàu $[t_a; t_b] = [10{,}8; 14{,}8]$ h được **chứng nhận** an toàn khi và chỉ khi $h(t) - u_h \ge h_{\text{safe}} = 1{,}92\ \text{m}$ tại mọi thời điểm trong danh sách chứng nhận $C$ — gồm hai đầu mút và mọi thời điểm cực trị của $h(t)$ trong cửa sổ ứng với từng ứng viên $L$ (hệ thống cam kết không bỏ sót cực trị nào): $C = \{10{,}8; 14{,}8; 12{,}1; 12{,}7; 13; 13{,}3\}$ h.
Xét các mệnh đề sau.