Trang chủ/ Toán/ Lớp 11/ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
11Toán 11 Trắc nghiệm Nhận biết 2,031

Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 25sin⁡x=725\sin x = 7. Tính cot⁡α\cot\alpha.

A −247-\dfrac{24}{7}
B 247\dfrac{24}{7}
C 168625\dfrac{168}{625}
D 724\dfrac{7}{24}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. 247\dfrac{24}{7}
Các bước giải
1
Từ phương trình, sin⁡α=725\sin\alpha = \dfrac{7}{25}.
2
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 nên cos⁡2α=1−49625=576625\cos^2\alpha = 1 - \dfrac{49}{625} = \dfrac{576}{625}.
3
Góc α\alpha nhọn nên cos⁡α\cos\alpha dương, suy ra cos⁡α=2425\cos\alpha = \dfrac{24}{25}.
4
Vậy sin⁡α=725\sin\alpha = \dfrac{7}{25} và cos⁡α=2425\cos\alpha = \dfrac{24}{25}.
5
cot⁡α=cos⁡αsin⁡α=2425:725\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \dfrac{24}{25} : \dfrac{7}{25}.
6
Vậy cot⁡α=247\cot\alpha = \dfrac{24}{7}.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 17cos⁡x=1517\cos x = 15. Tính tan⁡α\tan\alpha.
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Thông hiểu 11 1253
ĐS
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 25sin⁡x=725\sin x = 7.
Đúng – Sai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Thông hiểu 16 1730
TLN
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 37sin⁡x=3537\sin x = 35. Tính sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Thông hiểu 2 296
TN
Nghiệm tổng quát của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 là
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng 11 1155
TLN
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi]?
Trả lời ngắn Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng 4 475