Trang chủ/ Toán/ Lớp 11/ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
11Toán 11 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,252

Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 17cos⁡x=1517\cos x = 15. Tính tan⁡α\tan\alpha.

A 120289\dfrac{120}{289}
B −815-\dfrac{8}{15}
C 158\dfrac{15}{8}
D 815\dfrac{8}{15}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án D. 815\dfrac{8}{15}
Các bước giải
1
Từ phương trình, cos⁡α=1517\cos\alpha = \dfrac{15}{17}.
2
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 nên sin⁡2α=1−225289=64289\sin^2\alpha = 1 - \dfrac{225}{289} = \dfrac{64}{289}.
3
Góc α\alpha nhọn nên sin⁡α\sin\alpha dương, suy ra sin⁡α=817\sin\alpha = \dfrac{8}{17}.
4
Vậy sin⁡α=817\sin\alpha = \dfrac{8}{17} và cos⁡α=1517\cos\alpha = \dfrac{15}{17}.
5
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=817:1517\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{8}{17} : \dfrac{15}{17}.
6
Vậy tan⁡α=815\tan\alpha = \dfrac{8}{15}.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 25sin⁡x=725\sin x = 7. Tính cot⁡α\cot\alpha.
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Nhận biết 26 2031
ĐS
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 25sin⁡x=725\sin x = 7.
Đúng – Sai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Thông hiểu 16 1730
TLN
Góc α∈(0;π2)\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right) là nghiệm của phương trình 37sin⁡x=3537\sin x = 35. Tính sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Thông hiểu 2 296
TN
Nghiệm tổng quát của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 là
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng 11 1155
TLN
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin⁡(2x−32π)=0\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi]?
Trả lời ngắn Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng 4 475