Trang chủ/ Toán / Lớp 11 /Quan hệ vuông góc trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Toán lớp 11 · 98 câu hỏi có lời giải
14 chủ đề trong chương
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian7 Hai đường thẳng vuông góc7 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng7 Định lí ba đường vuông góc7 Phép chiếu vuông góc7 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng7 Hai mặt phẳng vuông góc7 Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện7 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng7 Khoảng cách giữa các đối tượng song song7 Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau8 Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và hình chóp đều3 Thể tích hình chóp, hình lăng trụ và hình hộp10 Hình chóp cụt đều và thể tích7
TLN
Cho SA⊥(P)SA \perp (P) với SA=21SA = 21, điểm MM nằm trong (P)(P) và AM=20AM = 20. Đường thẳng dd nằm trong (P)(P), đi qua MM và vuông góc với AMAM. Tính diện tích tam giác SAMSAM.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 4 423
TN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD với diện tích bằng 2121 và chu vi bằng 2020, cạnh bên AA′=5AA' = 5. Biết AB<ADAB < AD. Gọi OO là tâm của khối hộp. Tính bình phương khoảng cách từ OO đến một đỉnh của khối hộp.
Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 10 1205
ĐS
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=5AB = 5, đường chéo đáy AC=74AC = \sqrt{74} và đường chéo AC′=110AC' = \sqrt{110}. Xét các khẳng định sau.
Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 6 755
TLN
Cho điểm SS nằm ngoài mặt phẳng (P)(P), AA là hình chiếu vuông góc của SS lên (P)(P) với SA=4SA = 4. Điểm MM nằm trong (P)(P) và AM=3AM = 3. Điểm NN nằm trong (P)(P) với AN=7AN = 7. Tính độ dài đường xiên SNSN (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 2 345
ĐS
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD với diện tích bằng 4242 và chu vi bằng 2626, cạnh bên AA′=3AA' = 3. Biết AB<ADAB < AD. Xét các khẳng định sau.
Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 2 273
TLN
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 55. Tính AC′2AC'^2.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 15 1394
TLN
Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 88, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=6SA = 6. Tính SC2SC^2.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 15 1390
TLN
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1212, 1212, 1414. Tính bình phương khoảng cách từ tâm hình hộp đến một đỉnh.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 2 231
TLN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=3AB = 3, AD=24AD = 24 và AA′=28AA' = 28. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABAB và mặt phẳng (A′B′C′D′)(A'B'C'D').
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 13 1330
TLN
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh 1414. Tính số cạnh vuông góc với cạnh ABAB.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 5 371
TLN
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh 55. Tính bình phương độ dài đường chéo khối.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 15 795
TLN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=6AB = 6, AD=13AD = 13 và AA′=18AA' = 18. Tính độ dài đường chéo AC′AC' của khối hộp.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 12 852
TLN
Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là S1=16S_1 = 16 và S2=25S_2 = 25, chiều cao h=9h = 9. Tính thể tích khối chóp cụt.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 13 1171
TLN
Cho SA⊥(P)SA \perp (P) với SA=21SA = 21, điểm MM nằm trong (P)(P) và AM=20AM = 20. Tính tang của góc giữa SMSM và (P)(P).
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 11 1229
TLN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=5AB = 5, AD=6AD = 6 và AA′=30AA' = 30. Tính bình phương khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và CC′CC'.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 7 790
TLN
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 88, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=15SA = 15. Tính côsin của góc nhị diện cạnh BCBC giữa (SBC)(SBC) và (ABCD)(ABCD) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 11 1172
TLN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD với diện tích bằng 5656 và chu vi bằng 3030, cạnh bên AA′=2AA' = 2. Biết AB<ADAB < AD. Tính diện tích toàn phần của khối hộp.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 6 466
TLN
Một khung càng của máy bay không người lái có dạng tứ diện ABCDABCD, trong đó ABAB và CDCD là hai càng **chéo nhau**. Bốn thanh kẹp có độ dài bằng nhau: AC=AD=BC=BD=45AC = AD = BC = BD = 45 mm\text{mm}; càng thứ hai dài CD=87CD = 87 mm\text{mm}.
Hồ sơ mất số đo của càng ABAB, chỉ còn ghi: **khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và CDCD** là 10,410{,}4 mm\text{mm}, số này đã được làm tròn đến hàng phần mười.
Biết ABAB là một số nguyên (tính bằng mm\text{mm}) nằm trong khoảng [9;13]\left[9; 13\right] và khung không suy biến.
Tính độ dài ABAB (theo mm\text{mm}).
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng cao 4 384